Subgroups — #475916

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2060	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23557	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11211	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10860	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2316	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2060	—	2	8	no	—
16	#2059	—	2	4	no	—
17	#2059	—	2	4	no	—
18	#2058	—	2	4	no	—
19	#2057	—	2	4	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
22	#1736	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
25	#1729	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	#544	—	2	4	no	—
29	#544	—	4	4	no	—
30	#544	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×#125	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108	—	4	2	no	—
40	C₂×#108	—	4	2	no	—
41	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
42	#428	—	2	8	no	—
43	#428	—	4	4	no	—
44	#427	—	4	2	no	—
45	#427	—	4	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#97	—	4	1	no	—
52	C₂×#97	—	4	1	no	—
53	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
54	#389	—	2	4	no	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#384	—	4	1	no	—
57	#384	D₄	1	4	yes	—
58	#382	—	4	1	no	—
59	#382	Q₈	1	4	yes	complemented
60	#380	—	4	2	no	—
61	C₂×#95	—	4	1	no	—
62	#343	—	2	4	no	—
63	#343	—	4	2	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#339	—	2	8	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	#125	—	4	8	no	—
94	#125	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	#108	—	4	8	no	—
126	#107	—	4	2	no	—
127	#107	—	4	2	no	—
128	#107	—	4	8	no	—
129	#106	—	4	4	no	—
130	#106	—	4	8	no	—
131	#97	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	16	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	16	2	no	—
230	C₂×C₄	—	16	2	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2811	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2844	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3288	1	2	yes	—
266	C₂²	#3289	1	2	yes	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	—	8	4	no	—
272	C₄	#2551	1	2	yes	—
273	C₄	#2659	1	2	yes	—
274	C₄	#2683	1	2	yes	—
275	C₄	#2734	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	#17072	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#28826	1	2	yes	—
282	C₂	#31074	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#31075	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#31257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. C₂×#108	Q₈	semidirect
53. C₂×#97	Q₈	semidirect
59. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2060	2
#23557	2
#11249	2
#11211	2
#10860	2
#10843	2