Subgroups — #475921

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2057	C₂	1	4	yes	maximal
2	#15128	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11219	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#395	—	2	2	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2057	—	2	16	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1446	—	2	2	no	—
22	#1444	—	2	2	no	—
23	#1441	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107	—	2	8	no	—
42	C₂×#107	—	4	2	no	—
43	C₂×#107	—	4	2	no	—
44	C₂×#107	—	4	2	no	—
45	C₂×#107	—	4	2	no	—
46	C₂×#107	—	4	2	no	—
47	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
55	#395	—	4	8	no	—
56	#389	—	2	8	no	—
57	#389	—	4	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	4	2	no	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#107	—	4	8	no	—
131	#107	—	4	8	no	—
132	#107	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	—	8	4	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
228	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#576	1	2	yes	—
234	C₂³	#578	1	2	yes	—
235	Q₈	—	8	32	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²	#2551	1	2	yes	—
293	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2683	1	2	yes	—
296	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3162	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3164	1	2	yes	—
300	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3249	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3262	1	2	yes	—
307	C₂²	#3273	1	2	yes	—
308	C₂²	#3277	1	2	yes	—
309	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
310	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
311	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
312	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²	#3389	1	2	yes	—
314	C₂²	#3390	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	8	8	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2659	1	2	yes	—
323	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2734	1	2	yes	—
325	C₄	#2811	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2844	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#17072	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#28813	1	2	yes	—
329	C₂	#28818	1	2	yes	—
330	C₂	#30291	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#30300	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#31056	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#31062	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#31234	1	2	yes	—
335	C₂	#31239	1	2	yes	—
336	C₂	#32682	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#32684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₂×#107	Q₈	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
54. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2057	2
#15128	2
#11232	2
#11219	2
#10862	2
#10834	2