Subgroups — #475924

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2058	C₂	1	4	yes	maximal
2	#15128	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11231	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11219	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#395	—	2	2	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2058	—	2	16	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1446	—	2	2	no	—
22	#1444	—	2	2	no	—
23	#1441	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107	—	4	2	no	—
41	C₂×#107	—	4	2	no	—
42	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×#106	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	4	2	no	—
45	C₂×#106	—	4	2	no	—
46	C₂×#106	—	4	2	no	—
47	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×#97	—	4	1	no	—
52	C₂×#97	—	4	1	no	—
53	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
54	#395	—	4	8	no	—
55	#389	—	2	8	no	—
56	#389	—	4	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#340	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	4	2	no	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	#107	—	4	8	no	—
128	#106	—	4	8	no	—
129	#106	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#97	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	1	no	—
133	#95	—	4	1	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	8	4	no	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
222	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₂³	#577	1	4	yes	—
226	Q₈	—	8	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²	#2551	1	2	yes	—
281	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2683	1	2	yes	—
284	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3163	1	2	yes	—
286	C₂²	#3165	1	2	yes	—
287	C₂²	#3193	1	2	yes	—
288	C₂²	#3200	1	2	yes	—
289	C₂²	#3253	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3255	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3263	1	2	yes	—
292	C₂²	#3265	1	4	yes	—
293	C₂²	#3266	1	4	yes	—
294	C₂²	#3384	1	4	yes	—
295	C₂²	#3387	1	4	yes	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2659	1	2	yes	—
304	C₄	#2683	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2734	1	2	yes	—
306	C₄	#2811	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2844	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#17072	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#28819	1	4	yes	—
310	C₂	#30298	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#30302	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#31065	1	2	yes	—
313	C₂	#31246	1	2	yes	—
314	C₂	#31247	1	2	yes	—
315	C₂	#32694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. C₂×#107	Q₈	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
53. C₂×#97	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2058	2
#15128	2
#11231	2
#11219	2
#10863	2
#10835	2