Group #475941 — subgroups

Subgroups — #475941

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23662	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11340	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10859	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2317	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	#2085	—	2	4	no	—
13	#2085	—	2	4	no	—
14	#2084	—	2	4	no	—
15	#2083	—	2	4	no	—
16	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
17	#1736	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
20	#1729	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108	—	4	2	no	—
28	C₂×#108	—	4	2	no	—
29	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
30	#428	—	4	4	no	—
31	#428	—	4	4	no	—
32	#427	—	4	2	no	—
33	#427	—	4	2	no	—
34	C₂×#107	—	2	4	no	—
35	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#106	—	2	4	no	—
38	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#385	—	4	4	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#384	—	4	2	no	—
47	#382	—	2	4	no	—
48	#343	—	4	4	no	—
49	#340	—	2	4	no	—
50	#340	—	2	4	no	—
51	#340	—	2	4	no	—
52	#340	—	2	4	no	—
53	#339	—	2	8	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	#117	—	2	4	no	—
75	#117	—	2	4	no	—
76	#117	—	2	4	no	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
97	#108	—	4	8	no	—
98	#107	—	4	2	no	—
99	#107	—	4	2	no	—
100	#107	—	4	8	no	—
101	#106	—	4	4	no	—
102	#106	—	4	8	no	—
103	C₄×C₈	—	4	4	no	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆	—	2	8	no	—
128	M₁₆	—	2	8	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	4	4	no	—
161	C₄²	#125	1	4	yes	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	1	no	—
165	C₂³	#538	1	2	yes	—
166	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#562	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	16	4	no	—
186	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#562	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#564	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	4	8	no	—
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2646	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2682	1	2	yes	—
216	C₂²	#2806	1	2	yes	—
217	C₂²	#2845	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#3291	1	2	yes	—
219	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	8	no	—
222	C₄	—	8	4	no	—
223	C₄	—	8	4	no	—
224	C₄	—	16	4	no	—
225	C₄	#2552	1	2	yes	—
226	C₄	#2659	1	2	yes	—
227	C₄	#2726	1	2	yes	—
228	C₄	#2732	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	#17073	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#28824	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#28825	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#31228	1	2	yes	—
236	C₂	#31230	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23662

C₂

yes

maximal

#11340

C₂

yes

maximal

#11249

C₂

yes

maximal

#10859

C₂

yes

maximal

#10841

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#108

C₂²

yes

—

C₂×#428

C₂²

yes

—

C₂×#427

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2317

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1736

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#106

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#108

—

#107

—

#107

—

100

#107

—

101

#106

—

102

#106

—

103

C₄×C₈

—

104

#95

—

105

#95

—

106

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

123

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

124

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

125

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

126

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

127

M₁₆

—

128

M₁₆

—

129

M₁₆

—

130

M₁₆

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

143

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

#125

yes

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

#538

yes

—

166

C₂³

#544

yes

characteristic

167

C₂³

D₄²

yes

characteristic

168

C₂³

Q₈²

yes

characteristic

169

C₂³

#562

yes

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

C₂×#125

yes

characteristic

187

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

188

C₂×C₄

#534

yes

—

189

C₂×C₄

#537

yes

—

190

C₂×C₄

#539

yes

—

191

C₂×C₄

#543

yes

characteristic

192

C₂×C₄

#543

yes

—

193

C₂×C₄

#544

yes

—

194

C₂×C₄

#544

yes

—

195

C₂×C₄

#547

yes

—

196

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

197

C₂×C₄

#550

yes

—

198

C₂×C₄

#554

yes

—

199

C₂×C₄

#557

yes

—

200

C₂×C₄

#562

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#564

yes

characteristic

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

#2551

yes

characteristic

214

C₂²

#2646

yes

characteristic

215

C₂²

#2682

yes

—

216

C₂²

#2806

yes

—

217

C₂²

#2845

yes

characteristic

218

C₂²

#3291

yes

—

219

C₂²

#3292

yes

characteristic

220

C₂²

#3293

yes

characteristic

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

#2552

yes

—

226

C₄

#2659

yes

—

227

C₄

#2726

yes

—

228

C₄

#2732

yes

—

229

C₂

—

230

C₂

—

231

C₂

—

232

C₂

#17073

yes

characteristic

233

C₂

#28824

yes

characteristic

234

C₂

#28825

yes

characteristic

235

C₂

#31228

yes

—

236

C₂

#31230

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂⁴

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23662	2
#11340	2
#11249	2
#10859	2
#10841	2

subgroup

index

Subgroups — #475941

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups