Group #475970 — subgroups

Subgroups — #475970

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups; only the 298 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1120 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 298 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2087	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11371	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#389	—	2	4	no	—
9	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2087	—	2	16	no	—
14	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#107	—	2	8	no	—
30	C₂×#107	—	4	4	no	—
31	C₂×#107	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
35	#389	—	2	16	no	—
36	#389	—	4	16	no	—
37	#384	—	2	4	no	—
38	#384	—	4	4	no	—
39	#384	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×#95	—	2	4	no	—
41	C₂×#95	—	2	8	no	—
42	C₄³	—	4	2	no	—
43	#340	—	2	8	no	—
44	#340	—	2	16	no	—
45	#336	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
86	#107	—	4	16	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
88	#95	—	4	8	no	—
89	#95	—	4	16	no	—
90	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₄²	—	4	8	no	—
141	C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#536	1	2	yes	—
146	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂³	#575	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	#477	1	16	yes	—
175	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
187	C₈	—	4	8	no	—
188	C₂²	#2542	1	2	yes	—
189	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#2627	1	2	yes	—
191	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#2822	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#477	1	4	yes	—
194	C₂²	#3077	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#3151	1	2	yes	—
198	C₂²	#3189	1	2	yes	—
199	C₂²	#3192	1	2	yes	—
200	C₂²	#3230	1	4	yes	—
201	C₂²	#3234	1	4	yes	—
202	C₂²	#3249	1	2	yes	—
203	C₂²	#3253	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	16	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	8	8	no	—
208	C₄	—	16	4	no	—
209	C₄	#2724	1	2	yes	—
210	C₄	#2726	1	4	yes	—
211	C₄	#2734	1	2	yes	—
212	C₂	#17075	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#28511	1	2	yes	—
214	C₂	#28516	1	2	yes	—
215	C₂	#29290	1	2	yes	—
216	C₂	#29969	1	4	yes	—
217	C₂	#30242	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#30247	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#32850	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2087

C₂

yes

maximal

#14712

C₂

yes

maximal

#11371

C₂

yes

maximal

#11324

C₂

yes

maximal

#10832

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#389

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#2087

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

—

#340

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

112

C₂²×C₄

#127

yes

—

113

C₂²×C₄

#127

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

116

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

120

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

122

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

143

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

144

C₂³

#534

yes

characteristic

145

C₂³

#536

yes

—

146

C₂³

#537

yes

characteristic

147

C₂³

C₂²×Q₁₆

yes

—

148

C₂³

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

149

C₂³

#575

yes

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

#477

yes

—

175

C₂×C₄

#494

yes

—

176

C₂×C₄

#534

yes

—

177

C₂×C₄

#537

yes

—

178

C₂×C₄

#539

yes

—

179

C₂×C₄

#544

yes

—

180

C₂×C₄

#547

yes

—

181

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

182

C₂×C₄

#557

yes

—

183

C₂×C₄

Q₈²

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#559

yes

characteristic

185

C₂×C₄

#563

yes

—

186

C₂×C₄

#564

yes

—

187

C₈

—

188

C₂²

#2542

yes

—

189

C₂²

#2582

yes

characteristic

190

C₂²

#2627

yes

—

191

C₂²

#2656

yes

characteristic

192

C₂²

#2822

yes

characteristic

193

C₂²

C₂×#477

yes

—

194

C₂²

#3077

yes

—

195

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

196

C₂²

#3150

yes

characteristic

197

C₂²

#3151

yes

—

198

C₂²

#3189

yes

—

199

C₂²

#3192

yes

—

200

C₂²

#3230

yes

—

201

C₂²

#3234

yes

—

202

C₂²

#3249

yes

—

203

C₂²

#3253

yes

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

#2724

yes

—

210

C₄

#2726

yes

—

211

C₄

#2734

yes

—

212

C₂

#17075

yes

characteristic

213

C₂

#28511

yes

—

214

C₂

#28516

yes

—

215

C₂

#29290

yes

—

216

C₂

#29969

yes

—

217

C₂

#30242

yes

characteristic

218

C₂

#30247

yes

characteristic

219

C₂

#32850

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2087	2
#14712	2
#11371	2
#11324	2
#10832	2

subgroup

index

Subgroups — #475970

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups