Subgroups — #475975

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2088	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14276	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11373	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11371	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2088	—	2	8	no	—
21	#2087	—	2	4	no	—
22	#2086	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1441	—	2	4	no	—
33	#1441	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	4	1	no	—
51	C₂×#107	—	4	1	no	—
52	C₂×#107	—	4	1	no	—
53	C₂×#107	—	4	1	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	4	2	no	—
56	C₂×#106	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#384	—	2	4	no	—
68	#384	Q₈	1	8	yes	—
69	#382	—	4	2	no	—
70	#382	—	4	2	no	—
71	#376	—	4	1	no	—
72	#376	—	4	1	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#106	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	8	4	no	—
168	#95	—	8	4	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#536	1	2	yes	—
264	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#576	1	2	yes	—
266	C₂³	#577	1	4	yes	—
267	C₂³	#578	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²	#2542	1	2	yes	—
326	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2627	1	2	yes	—
328	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2822	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3081	1	4	yes	—
331	C₂²	#3082	1	4	yes	—
332	C₂²	#3154	1	2	yes	—
333	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#3203	1	2	yes	—
336	C₂²	#3204	1	2	yes	—
337	C₂²	#3241	1	4	yes	—
338	C₂²	#3242	1	4	yes	—
339	C₂²	#3262	1	2	yes	—
340	C₂²	#3263	1	2	yes	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	16	2	no	—
347	C₄	—	16	2	no	—
348	C₄	#2724	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2724	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2726	1	2	yes	—
351	C₄	#2726	1	2	yes	—
352	C₄	#2734	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2734	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#17075	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#28525	1	2	yes	—
356	C₂	#28526	1	2	yes	—
357	C₂	#29293	1	2	yes	—
358	C₂	#29978	1	4	yes	—
359	C₂	#30255	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#30256	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#32855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2087	2
C₂×#2088	2
C₂×#2086	2
#14276	2
#11373	2
#11371	2
#11325	2
#10833	2