Subgroups — #475980

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2088	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15234	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11379	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11377	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11325	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2088	—	2	8	no	—
22	#1942	—	2	4	no	—
23	#1942	—	2	4	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#1442	—	2	4	no	—
32	#1441	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	4	1	no	—
55	C₂×#107	—	4	1	no	—
56	C₂×#107	—	4	1	no	—
57	C₂×#107	—	4	1	no	—
58	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×#106	—	4	2	no	—
62	C₂×#106	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#382	—	4	2	no	—
74	#382	—	4	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	—	4	4	no	—
166	#107	—	4	4	no	—
167	#106	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈	—	4	4	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	#95	—	4	8	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	8	4	no	—
176	#95	—	8	4	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
285	C₂³	#575	1	2	yes	—
286	C₂³	#576	1	2	yes	—
287	C₂³	#578	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#564	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#564	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2724	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2726	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2726	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3191	1	2	yes	—
368	C₂²	#3203	1	2	yes	—
369	C₂²	#3250	1	2	yes	—
370	C₂²	#3262	1	2	yes	—
371	C₂²	#3341	1	2	yes	—
372	C₂²	#3342	1	2	yes	—
373	C₂²	#3352	1	2	yes	—
374	C₂²	#3355	1	2	yes	—
375	C₂²	#3380	1	2	yes	—
376	C₂²	#3383	1	2	yes	—
377	C₂²	#3389	1	2	yes	—
378	C₂²	#3390	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	16	2	no	—
385	C₄	—	16	2	no	—
386	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#2724	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2726	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2726	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2734	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2822	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#17075	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#28528	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#28532	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#28536	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#28538	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#30241	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#30255	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#32462	1	2	yes	—
402	C₂	#32508	1	2	yes	—
403	C₂	#32509	1	2	yes	—
404	C₂	#32686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2088	2
C₂×#1942	2
#15234	2
#11379	2
#11377	2
#11325	2
#10834	2