Subgroups — #475988

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2086	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal
3	#15196	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11378	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2086	—	2	8	no	—
16	#1944	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1444	—	2	4	no	—
22	#1441	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#107	—	2	4	no	—
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#107	—	4	2	no	—
37	C₂×#107	—	4	2	no	—
38	C₂×#107	—	4	2	no	—
39	C₂×#107	—	4	2	no	—
40	C₂×#106	—	2	4	no	—
41	C₂×#106	—	2	4	no	—
42	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#97	—	4	1	no	—
47	C₂×#97	—	4	1	no	—
48	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
49	#389	—	2	8	no	—
50	#389	—	2	8	no	—
51	#384	—	4	2	no	—
52	#384	—	4	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#107	—	4	8	no	—
110	#107	—	4	8	no	—
111	#106	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	#97	—	4	4	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	#95	—	4	8	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	#95	—	8	8	no	—
118	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#547	1	2	yes	—
186	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
188	C₂³	#576	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#564	1	2	yes	—
230	C₈	—	2	8	no	—
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²	#2542	1	2	yes	—
233	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2724	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2726	1	2	yes	—
236	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#3152	1	2	yes	—
238	C₂²	#3155	1	2	yes	—
239	C₂²	#3195	1	2	yes	—
240	C₂²	#3199	1	2	yes	—
241	C₂²	#3255	1	2	yes	—
242	C₂²	#3259	1	2	yes	—
243	C₂²	#3346	1	8	yes	—
244	C₂²	#3385	1	8	yes	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	—	8	8	no	—
249	C₄	—	16	4	no	—
250	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2627	1	2	yes	—
252	C₄	#2724	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2726	1	2	yes	—
254	C₄	#2734	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2822	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#17075	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#28543	1	4	yes	—
258	C₂	#30250	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#30253	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#32467	1	2	yes	—
261	C₂	#32514	1	4	yes	—
262	C₂	#32695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2086	2
C₂×#1944	2
#15196	2
#11378	2
#11324	2
#10835	2