Subgroups — #475993

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15152	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11256	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#400	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#1445	—	2	2	no	—
20	#1442	—	2	2	no	—
21	#1441	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#107	—	2	4	no	—
37	C₂×#107	—	4	2	no	—
38	C₂×#107	—	4	2	no	—
39	C₂×#107	—	4	2	no	—
40	C₂×#107	—	4	2	no	—
41	C₂×#107	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	#400	—	4	8	no	—
50	#384	—	4	2	no	—
51	#384	—	4	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#340	—	4	2	no	—
63	#340	—	4	4	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	#107	—	4	8	no	—
118	#107	—	4	8	no	—
119	#107	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	4	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	#95	—	8	4	no	—
128	#95	—	8	4	no	—
129	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#547	1	2	yes	—
211	C₂³	#550	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#576	1	2	yes	—
217	C₂³	#578	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₂²	#2552	1	2	yes	—
275	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2724	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2727	1	2	yes	—
278	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3162	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3164	1	2	yes	—
282	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3189	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3249	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3262	1	2	yes	—
289	C₂²	#3334	1	2	yes	—
290	C₂²	#3338	1	2	yes	—
291	C₂²	#3352	1	2	yes	—
292	C₂²	#3355	1	2	yes	—
293	C₂²	#3391	1	2	yes	—
294	C₂²	#3395	1	2	yes	—
295	C₂²	#3402	1	2	yes	—
296	C₂²	#3403	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	16	4	no	—
302	C₄	—	16	4	no	—
303	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2646	1	2	yes	—
305	C₄	#2804	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2805	1	2	yes	—
307	C₄	#2809	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2844	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#17076	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#28827	1	2	yes	—
311	C₂	#28833	1	2	yes	—
312	C₂	#30291	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#30300	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#32458	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#32460	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#32524	1	2	yes	—
317	C₂	#32526	1	2	yes	—
318	C₂	#32668	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#32670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#15152	2
#11324	2
#11256	2
#11232	2
#10862	2
#10834	2