Subgroups — #475999

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15235	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11257	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11231	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10863	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	#1443	—	2	4	no	—
19	#1442	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#107	—	4	2	no	—
32	C₂×#107	—	4	2	no	—
33	C₂×#106	—	2	4	no	—
34	C₂×#106	—	4	2	no	—
35	C₂×#106	—	4	2	no	—
36	C₂×#106	—	4	4	no	—
37	C₂×#106	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#97	—	4	1	no	—
42	C₂×#97	—	4	1	no	—
43	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
44	#382	—	4	2	no	—
45	#382	—	4	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
55	#340	—	2	8	no	—
56	#340	—	4	2	no	—
57	#340	—	4	4	no	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	#107	—	4	8	no	—
102	#106	—	4	8	no	—
103	#106	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
105	#97	—	4	4	no	—
106	#95	—	4	2	no	—
107	#95	—	4	8	no	—
108	#95	—	4	8	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	#95	—	8	4	no	—
111	#95	—	8	4	no	—
112	#95	—	8	4	no	—
113	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#547	1	2	yes	—
185	C₂³	#550	1	2	yes	—
186	C₂³	#575	1	4	yes	—
187	C₂³	#577	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	8	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²	#2552	1	2	yes	—
238	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2724	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2727	1	2	yes	—
241	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3163	1	2	yes	—
243	C₂²	#3166	1	2	yes	—
244	C₂²	#3197	1	2	yes	—
245	C₂²	#3204	1	2	yes	—
246	C₂²	#3256	1	2	yes	—
247	C₂²	#3260	1	2	yes	—
248	C₂²	#3348	1	4	yes	—
249	C₂²	#3350	1	4	yes	—
250	C₂²	#3401	1	4	yes	—
251	C₂²	#3401	1	4	yes	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	—	16	4	no	—
256	C₄	—	16	4	no	—
257	C₄	#2571	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2646	1	2	yes	—
259	C₄	#2804	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2805	1	2	yes	—
261	C₄	#2809	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2844	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#17076	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#28840	1	4	yes	—
265	C₂	#30297	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#30303	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#32471	1	2	yes	—
268	C₂	#32538	1	4	yes	—
269	C₂	#32678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#15235	2
#11325	2
#11257	2
#11231	2
#10863	2
#10835	2