Subgroups — #476019

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11008	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2023	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#1446	—	2	2	no	—
25	#1445	—	2	2	no	—
26	#1438	—	2	2	no	—
27	#1438	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	4	2	no	—
40	C₂×#127	—	4	2	no	—
41	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×#102	—	2	8	no	—
56	C₂×#102	—	4	4	no	—
57	C₂×#102	—	4	4	no	—
58	C₂×#102	—	4	4	no	—
59	C₂×#102	—	4	4	no	—
60	C₂×#102	—	4	4	no	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	8	no	—
64	#382	—	4	2	no	—
65	#382	—	4	2	no	—
66	#376	—	4	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	C₂×#95	—	2	1	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	#127	—	4	8	no	—
116	#127	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
152	#102	—	4	16	no	—
153	#102	—	4	16	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	8	4	no	—
160	#95	—	8	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	8	16	no	—
195	C₂×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂×D₄	—	8	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	2	no	—
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#576	1	4	yes	—
295	C₂³	#577	1	4	yes	—
296	Q₈	—	8	16	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	8	32	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
351	C₈	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	16	2	no	—
358	C₂²	—	16	2	no	—
359	C₂²	—	16	4	no	—
360	C₂²	—	16	2	no	—
361	C₂²	—	16	2	no	—
362	C₂²	—	16	4	no	—
363	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#3041	1	2	yes	—
371	C₂²	#3043	1	2	yes	—
372	C₂²	#3081	1	4	yes	—
373	C₂²	#3136	1	4	yes	—
374	C₂²	#3199	1	2	yes	—
375	C₂²	#3200	1	2	yes	—
376	C₂²	#3220	1	2	yes	—
377	C₂²	#3221	1	2	yes	—
378	C₂²	#3224	1	4	yes	—
379	C₂²	#3257	1	4	yes	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	16	2	no	—
386	C₄	—	16	2	no	—
387	C₄	#2732	1	2	yes	—
388	C₄	#2733	1	2	yes	—
389	C₄	#2804	1	2	yes	—
390	C₄	#2808	1	2	yes	—
391	C₂	—	16	4	no	—
392	C₂	#17077	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#28290	1	2	yes	—
394	C₂	#28759	1	2	yes	—
395	C₂	#29152	1	2	yes	—
396	C₂	#29721	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#29722	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#29959	1	2	yes	—
399	C₂	#30192	1	2	yes	—
400	C₂	#32812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2023	C₂	semidirect
2. #14282	C₂	semidirect
4. #11268	C₂	semidirect
5. #11076	C₂	semidirect
6. #11051	C₂	semidirect
8. #10833	C₂	semidirect
37. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
41. C₂×#127	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2023	2
#14282	2
#14272	2
#11268	2
#11076	2
#11051	2
#11008	2
#10833	2