Subgroups — #476020

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2024	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11077	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11052	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2024	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#1446	—	2	2	no	—
25	#1445	—	2	2	no	—
26	#1445	—	2	2	no	—
27	#1445	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×#103	—	2	8	no	—
53	C₂×#103	—	4	4	no	—
54	C₂×#103	—	4	4	no	—
55	C₂×#103	—	4	4	no	—
56	C₂×#103	—	4	4	no	—
57	C₂×#103	—	4	4	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	—	2	8	no	—
61	#382	—	4	2	no	—
62	#382	—	4	2	no	—
63	#376	—	4	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	1	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	1	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	#103	—	4	16	no	—
144	#103	—	4	16	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	8	no	—
153	#95	—	8	4	no	—
154	#95	—	8	4	no	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#577	1	4	yes	—
255	C₂³	#578	1	4	yes	—
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	8	16	no	—
259	Q₈	—	8	4	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
317	C₈	—	8	4	no	—
318	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3042	1	2	yes	—
326	C₂²	#3044	1	2	yes	—
327	C₂²	#3082	1	4	yes	—
328	C₂²	#3137	1	4	yes	—
329	C₂²	#3200	1	2	yes	—
330	C₂²	#3202	1	2	yes	—
331	C₂²	#3222	1	2	yes	—
332	C₂²	#3223	1	2	yes	—
333	C₂²	#3225	1	4	yes	—
334	C₂²	#3258	1	4	yes	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	16	2	no	—
342	C₄	—	16	2	no	—
343	C₄	#2732	1	2	yes	—
344	C₄	#2733	1	2	yes	—
345	C₄	#2804	1	2	yes	—
346	C₄	#2808	1	2	yes	—
347	C₂	#17077	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#28291	1	2	yes	—
349	C₂	#28758	1	2	yes	—
350	C₂	#29153	1	2	yes	—
351	C₂	#29723	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#29724	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#29960	1	2	yes	—
354	C₂	#30193	1	2	yes	—
355	C₂	#32813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2024	2
#14282	2
#14274	2
#11268	2
#11077	2
#11052	2
#11010	2
#10833	2