Subgroups — #476021

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11008	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2025	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#1441	—	2	4	no	—
25	#1438	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	4	2	no	—
33	C₂×#127	—	4	2	no	—
34	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	4	2	no	—
37	C₂×#125	—	4	2	no	—
38	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×#102	—	4	4	no	—
54	C₂×#102	—	4	4	no	—
55	C₂×#102	—	4	4	no	—
56	C₂×#102	—	4	4	no	—
57	C₂×#102	—	4	4	no	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#390	—	2	8	no	—
61	#384	—	4	2	no	—
62	#382	—	4	2	no	—
63	#376	—	4	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	4	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
87	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	#127	—	4	8	no	—
103	#127	—	4	8	no	—
104	#125	—	4	8	no	—
105	#125	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
142	#102	—	4	16	no	—
143	#102	—	4	16	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	8	4	no	—
147	#95	—	8	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	16	no	—
178	C₂×D₄	—	8	16	no	—
179	C₂×D₄	—	8	8	no	—
180	C₂×D₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#576	1	4	yes	—
275	C₂³	#577	1	4	yes	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	8	32	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
327	C₈	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	8	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	8	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	—	16	2	no	—
335	C₂²	—	16	2	no	—
336	C₂²	—	16	2	no	—
337	C₂²	—	16	2	no	—
338	C₂²	—	16	4	no	—
339	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3045	1	4	yes	—
347	C₂²	#3081	1	4	yes	—
348	C₂²	#3136	1	4	yes	—
349	C₂²	#3198	1	4	yes	—
350	C₂²	#3220	1	2	yes	—
351	C₂²	#3220	1	2	yes	—
352	C₂²	#3221	1	2	yes	—
353	C₂²	#3222	1	2	yes	—
354	C₂²	#3259	1	2	yes	—
355	C₂²	#3260	1	2	yes	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	16	2	no	—
361	C₄	—	16	2	no	—
362	C₄	#2732	1	2	yes	—
363	C₄	#2733	1	2	yes	—
364	C₄	#2804	1	2	yes	—
365	C₄	#2808	1	2	yes	—
366	C₂	—	16	4	no	—
367	C₂	#17077	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#28292	1	2	yes	—
369	C₂	#28761	1	2	yes	—
370	C₂	#29152	1	2	yes	—
371	C₂	#29725	1	2	yes	—
372	C₂	#29962	1	2	yes	—
373	C₂	#30194	1	2	yes	—
374	C₂	#32814	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#32815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2025	C₂	semidirect
2. #14283	C₂	semidirect
4. #11268	C₂	semidirect
5. #11076	C₂	semidirect
6. #11049	C₂	semidirect
8. #10833	C₂	semidirect
38. C₂×#125	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2025	2
#14283	2
#14272	2
#11268	2
#11076	2
#11049	2
#11008	2
#10833	2