Subgroups — #476022

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2026	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11077	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11010	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2026	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#1445	—	2	4	no	—
25	#1441	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×#125	—	4	2	no	—
36	C₂×#125	—	4	2	no	—
37	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×#103	—	2	8	no	—
51	C₂×#103	—	4	4	no	—
52	C₂×#103	—	4	4	no	—
53	C₂×#103	—	4	4	no	—
54	C₂×#103	—	4	4	no	—
55	C₂×#103	—	4	4	no	—
56	#391	—	2	4	no	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#391	—	2	8	no	—
59	#384	—	4	2	no	—
60	#382	—	4	2	no	—
61	#376	—	4	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	4	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
99	#125	—	4	8	no	—
100	#125	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	#103	—	4	16	no	—
135	#103	—	4	16	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	—	8	4	no	—
141	#95	—	8	4	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#577	1	4	yes	—
236	C₂³	#578	1	4	yes	—
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	Q₈	—	8	4	no	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3046	1	4	yes	—
303	C₂²	#3082	1	4	yes	—
304	C₂²	#3137	1	4	yes	—
305	C₂²	#3201	1	4	yes	—
306	C₂²	#3221	1	2	yes	—
307	C₂²	#3222	1	2	yes	—
308	C₂²	#3223	1	2	yes	—
309	C₂²	#3223	1	2	yes	—
310	C₂²	#3260	1	2	yes	—
311	C₂²	#3261	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	16	2	no	—
318	C₄	—	16	2	no	—
319	C₄	#2732	1	2	yes	—
320	C₄	#2733	1	2	yes	—
321	C₄	#2804	1	2	yes	—
322	C₄	#2808	1	2	yes	—
323	C₂	#17077	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#28294	1	2	yes	—
325	C₂	#28760	1	2	yes	—
326	C₂	#29153	1	2	yes	—
327	C₂	#29726	1	2	yes	—
328	C₂	#29963	1	2	yes	—
329	C₂	#30196	1	2	yes	—
330	C₂	#32815	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#32816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2026	2
#14283	2
#14274	2
#11268	2
#11077	2
#11050	2
#11010	2
#10833	2