Subgroups — #476029

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11027	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	#2025	—	2	4	no	—
20	#2023	—	2	4	no	—
21	#1985	—	2	4	no	—
22	#1972	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1736	C₂²	1	4	yes	—
26	#1729	C₂²	1	2	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#533	—	4	2	no	—
40	#533	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	4	2	no	—
51	C₂×#108	—	4	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	4	2	no	—
54	#423	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#418	—	4	4	no	—
57	#418	—	4	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	8	no	—
60	C₂×#102	—	2	8	no	—
61	C₂×#100	—	4	4	no	—
62	C₂×#100	—	4	4	no	—
63	C₂×#100	—	4	4	no	—
64	C₂×#97	—	4	2	no	—
65	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	2	no	—
68	#390	—	2	2	no	—
69	#343	—	4	4	no	—
70	#341	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	8	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	C₂⁵	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂×D₈	—	4	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	#125	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#108	—	4	8	no	—
143	#106	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	#102	—	4	16	no	—
146	#102	—	4	8	no	—
147	#100	—	4	16	no	—
148	#97	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	8	4	no	—
155	C₂⁴	—	8	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	D₈	—	4	16	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	8	8	no	—
237	C₂³	—	8	8	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	4	no	—
241	C₂³	—	8	4	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	—	16	8	no	—
244	C₂³	—	16	4	no	—
245	C₂³	—	16	4	no	—
246	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#538	1	2	yes	—
248	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#559	1	2	yes	—
251	Q₈	—	8	8	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	8	2	no	—
256	D₄	—	8	2	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	16	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	16	8	no	—
297	C₂²	—	16	8	no	—
298	C₂²	—	16	4	no	—
299	C₂²	—	16	2	no	—
300	C₂²	—	16	2	no	—
301	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2804	1	2	yes	—
305	C₂²	#2808	1	2	yes	—
306	C₂²	#3068	1	4	yes	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	16	2	no	—
311	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2732	1	2	yes	—
315	C₄	#2733	1	2	yes	—
316	C₄	#2819	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	16	4	no	—
320	C₂	#17077	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#28299	1	2	yes	—
322	C₂	#28768	1	2	yes	—
323	C₂	#29751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23454	C₂	semidirect
2. #21301	C₂	semidirect
4. #11271	C₂	semidirect
5. #11127	C₂	semidirect
6. #11044	C₂	semidirect
8. #10865	C₂	semidirect
34. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23454	2
#21301	2
C₂×#1972	2
#11271	2
#11127	2
#11044	2
#11027	2
#10865	2