Subgroups — #476052

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2058	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11358	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11231	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11208	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2058	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1446	—	2	2	no	—
24	#1445	—	2	2	no	—
25	#1444	—	2	2	no	—
26	#1442	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#106	—	4	4	no	—
48	C₂×#106	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
52	#389	—	2	4	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#384	—	4	2	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	4	2	no	—
57	#382	Q₈	1	4	yes	complemented
58	#376	—	4	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	1	no	—
62	C₂×#95	—	2	1	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	4	4	no	—
70	#340	—	4	4	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	#106	—	4	16	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	8	4	no	—
141	#95	—	8	4	no	—
142	#95	—	8	4	no	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#577	1	4	yes	—
230	C₂³	#577	1	4	yes	—
231	Q₈	—	8	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
286	C₈	—	4	8	no	—
287	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3042	1	2	yes	—
295	C₂²	#3043	1	2	yes	—
296	C₂²	#3084	1	4	yes	—
297	C₂²	#3163	1	4	yes	—
298	C₂²	#3200	1	2	yes	—
299	C₂²	#3200	1	2	yes	—
300	C₂²	#3221	1	2	yes	—
301	C₂²	#3222	1	2	yes	—
302	C₂²	#3244	1	4	yes	—
303	C₂²	#3263	1	4	yes	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	16	2	no	—
311	C₄	—	16	2	no	—
312	C₄	#2732	1	2	yes	—
313	C₄	#2734	1	2	yes	—
314	C₄	#2805	1	2	yes	—
315	C₄	#2806	1	2	yes	—
316	C₂	#17078	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#28289	1	2	yes	—
318	C₂	#28696	1	2	yes	—
319	C₂	#29215	1	2	yes	—
320	C₂	#29722	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#29723	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#29977	1	2	yes	—
323	C₂	#30302	1	2	yes	—
324	C₂	#32830	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
57. #382	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2058	2
#14282	2
#14277	2
#11358	2
#11323	2
#11231	2
#11208	2
#10833	2