Subgroups — #476054

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23554	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11366	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11330	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11249	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
17	#2059	—	2	4	no	—
18	#2058	—	2	2	no	—
19	#2057	—	2	2	no	—
20	#1984	—	2	4	no	—
21	#1941	—	2	4	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1736	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	4	2	no	—
35	#533	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108	—	4	2	no	—
46	C₂×#108	—	4	2	no	—
47	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
48	#428	—	4	4	no	—
49	#428	—	4	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	4	2	no	—
56	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	complemented
57	#423	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#389	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	#343	—	4	4	no	—
67	#343	—	4	4	no	—
68	#341	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	#125	—	4	2	no	—
105	#125	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#108	—	4	8	no	—
135	#107	—	4	8	no	—
136	#106	—	2	8	no	—
137	#106	—	4	8	no	—
138	#106	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#538	1	2	yes	—
218	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#557	1	2	yes	—
221	Q₈	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	16	4	no	—
240	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2805	1	2	yes	—
272	C₂²	#2806	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
274	C₂²	#3067	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2659	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2732	1	2	yes	—
284	C₄	#2734	1	2	yes	—
285	C₄	#2820	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	#17078	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#28296	1	2	yes	—
290	C₂	#28700	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#28702	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#29750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. C₂×#108	Q₈	semidirect
56. C₂×#106	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23554	2
#21300	2
C₂×#1941	2
#11366	2
#11330	2
#11249	2
#11204	2
#10864	2