Subgroups — #476061

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11385	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11373	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11267	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11228	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#389	—	2	2	no	—
12	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#1436	—	2	2	no	—
24	#1436	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#125	—	4	2	no	—
32	C₂×#125	—	4	2	no	—
33	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
50	#389	—	2	8	no	—
51	#389	—	4	8	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	—	4	2	no	—
54	#384	Q₈	1	4	yes	—
55	#382	—	4	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₄³	—	4	2	no	—
64	#340	—	4	4	no	—
65	#340	—	4	4	no	—
66	#340	—	4	4	no	—
67	#340	—	4	4	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	#125	—	4	8	no	—
87	#125	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	#95	—	4	8	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	4	8	no	—
226	C₄²	—	4	8	no	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
237	C₂³	#575	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2627	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
311	C₂²	#3076	1	2	yes	—
312	C₂²	#3078	1	2	yes	—
313	C₂²	#3079	1	2	yes	—
314	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3142	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3190	1	2	yes	—
319	C₂²	#3194	1	2	yes	—
320	C₂²	#3207	1	2	yes	—
321	C₂²	#3216	1	2	yes	—
322	C₂²	#3232	1	2	yes	—
323	C₂²	#3238	1	2	yes	—
324	C₂²	#3248	1	2	yes	—
325	C₂²	#3251	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	—	16	2	no	—
334	C₄	#2805	1	2	yes	—
335	C₄	#2806	1	2	yes	—
336	C₄	#2808	1	2	yes	—
337	C₄	#2809	1	2	yes	—
338	C₂	#17079	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#29143	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#29150	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#29221	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#29226	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#29288	1	2	yes	—
344	C₂	#29955	1	2	yes	—
345	C₂	#29972	1	2	yes	—
346	C₂	#30190	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#30201	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#32825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14712	2
#14709	2
#11385	2
#11373	2
#11268	2
#11267	2
#11228	2
#10832	2