Group #476076 — subgroups

Subgroups — #476076

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14283	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11385	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11324	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
14	#1441	—	2	8	no	—
15	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×#125	—	2	4	no	—
19	C₂×#125	—	4	4	no	—
20	C₂×#125	—	4	4	no	—
21	C₂×#125	Q₈	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#107	—	4	8	no	—
29	C₂×#107	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
33	#384	—	4	4	no	—
34	#376	—	4	2	no	—
35	C₂×#95	—	2	8	no	—
36	C₂×#95	—	2	8	no	—
37	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
38	#340	—	4	4	no	—
39	#340	—	4	8	no	—
40	#336	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	#125	—	4	16	no	—
52	#125	—	4	16	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
74	#107	—	4	16	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
76	#95	—	4	4	no	—
77	#95	—	8	8	no	—
78	#95	—	8	8	no	—
79	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
118	C₄²	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	8	no	—
121	C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	#535	1	2	yes	—
126	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	#576	1	4	yes	—
128	C₂³	#578	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
160	C₈	—	4	8	no	—
161	C₂²	#2567	1	2	yes	—
162	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#2626	1	2	yes	—
164	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#3083	1	8	yes	—
167	C₂²	#3164	1	4	yes	—
168	C₂²	#3203	1	4	yes	—
169	C₂²	#3220	1	4	yes	—
170	C₂²	#3223	1	4	yes	—
171	C₂²	#3259	1	2	yes	—
172	C₂²	#3261	1	2	yes	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	8	8	no	—
176	C₄	—	16	4	no	—
177	C₄	#2804	1	2	yes	—
178	C₄	#2806	1	4	yes	—
179	C₄	#2811	1	2	yes	—
180	C₂	#17080	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#29216	1	4	yes	—
182	C₂	#29294	1	2	yes	—
183	C₂	#29964	1	4	yes	—
184	C₂	#30301	1	2	yes	—
185	C₂	#32814	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#32816	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14283

C₂

yes

maximal

#11385

C₂

yes

maximal

#11324

C₂

yes

maximal

#11232

C₂

yes

maximal

#10833

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

—

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

#1441

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

#384

—

#376

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₄

yes

—

#340

—

#340

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

103

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

105

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

124

C₂³

#534

yes

characteristic

125

C₂³

#535

yes

—

126

C₂³

#537

yes

characteristic

127

C₂³

#576

yes

—

128

C₂³

#578

yes

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#538

yes

—

150

C₂×C₄

#543

yes

—

151

C₂×C₄

#543

yes

—

152

C₂×C₄

#544

yes

—

153

C₂×C₄

#554

yes

—

154

C₂×C₄

#557

yes

—

155

C₂×C₄

Q₈²

yes

—

156

C₂×C₄

Q₈²

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#559

yes

characteristic

158

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

159

C₂×C₄

#562

yes

—

160

C₈

—

161

C₂²

#2567

yes

—

162

C₂²

#2582

yes

characteristic

163

C₂²

#2626

yes

—

164

C₂²

#2659

yes

characteristic

165

C₂²

#2819

yes

characteristic

166

C₂²

#3083

yes

—

167

C₂²

#3164

yes

—

168

C₂²

#3203

yes

—

169

C₂²

#3220

yes

—

170

C₂²

#3223

yes

—

171

C₂²

#3259

yes

—

172

C₂²

#3261

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#2804

yes

—

178

C₄

#2806

yes

—

179

C₄

#2811

yes

—

180

C₂

#17080

yes

characteristic

181

C₂

#29216

yes

—

182

C₂

#29294

yes

—

183

C₂

#29964

yes

—

184

C₂

#30301

yes

—

185

C₂

#32814

yes

characteristic

186

C₂

#32816

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14283	2
#11385	2
#11324	2
#11232	2
#10833	2

subgroup

index

Subgroups — #476076

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups