Subgroups — #476077

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14282	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11384	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11232	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11231	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	#1446	—	2	2	no	—
20	#1446	—	2	2	no	—
21	#1445	—	2	2	no	—
22	#1445	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#107	—	4	4	no	—
40	C₂×#107	—	4	2	no	—
41	C₂×#106	—	4	4	no	—
42	C₂×#106	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
49	#382	—	4	2	no	—
50	#382	—	4	2	no	—
51	#376	—	4	1	no	—
52	#376	—	4	1	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#340	—	4	2	no	—
63	#340	—	4	2	no	—
64	#340	—	4	4	no	—
65	#340	—	4	4	no	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	#107	—	4	8	no	—
121	#106	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	1	no	—
125	#95	—	4	2	no	—
126	#95	—	4	1	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	8	4	no	—
130	#95	—	8	4	no	—
131	#95	—	8	4	no	—
132	#95	—	8	4	no	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#535	1	2	yes	—
213	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#576	1	2	yes	—
215	C₂³	#577	1	4	yes	—
216	C₂³	#578	1	2	yes	—
217	Q₈	—	8	32	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²	#2567	1	2	yes	—
272	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2626	1	2	yes	—
274	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3081	1	4	yes	—
277	C₂²	#3082	1	4	yes	—
278	C₂²	#3163	1	2	yes	—
279	C₂²	#3164	1	2	yes	—
280	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3200	1	2	yes	—
282	C₂²	#3202	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3224	1	4	yes	—
284	C₂²	#3225	1	4	yes	—
285	C₂²	#3262	1	2	yes	—
286	C₂²	#3263	1	2	yes	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	8	8	no	—
292	C₄	—	16	4	no	—
293	C₄	#2804	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2804	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2806	1	2	yes	—
296	C₄	#2806	1	2	yes	—
297	C₄	#2811	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2811	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#17080	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#29217	1	4	yes	—
301	C₂	#29293	1	2	yes	—
302	C₂	#29959	1	2	yes	—
303	C₂	#29960	1	2	yes	—
304	C₂	#30300	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#30302	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#32817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
48. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14282	2
#11384	2
#11325	2
#11232	2
#11231	2
#10833	2