Finite Group Databasebeta

← #476082

Subgroups — #476082

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2033C212yesmaximal, complemented
2C2×#1999C212yesmaximal, complemented
3#15123C212yesmaximal, complemented
4#11379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11199C212yesmaximal, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C2×#392—22no—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2212yes—
24#2033—28no—
25#1999—28no—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2211yescharacteristic
29C2×#340C2211yescharacteristic
30C2×#340C2212yes—
31C2×#336C2211yescharacteristic
32C2×#336C2211yescharacteristic
33#1439—22no—
34#1438—22no—
35#1438—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4C2312yes—
42C22×D8—41no—
43C22×D8—41no—
44C22×D8—42no—
45C22×D8—42no—
46C22×D8D414yescomplemented
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121—42no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121—42no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—42no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4—42no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—41no—
79C2×#107—41no—
80C2×#107D414yescomplemented
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C22⋊C8—42no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96#392—48no—
97#390—42no—
98#390—42no—
99#380—24no—
100#380—24no—
101#380—42no—
102#380—42no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—41no—
110#340—42no—
111#340—41no—
112#336—41no—
113#336—41no—
114C25—22no—
115C25C2×D412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4D814yescomplemented
148C22×D4C2×D414yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×D8—48no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4#4114yes—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248#107—44no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251#102—48no—
252C22⋊C8—48no—
253C22⋊C8—48no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—82no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C2×D814yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4C2×D812yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412D8—416no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#53412yes—
524C23#53411yescharacteristic
525C23D4211yescharacteristic
526C23D4211yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23C22×D811yescharacteristic
529C23#57512yes—
530C23#57511yescharacteristic
531C23#57611yescharacteristic
532C23#57611yescharacteristic
533C23#57712yes—
534D4—416no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—832no—
540D4—832no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#53412yes—
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53512yes—
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#54012yes—
597C2×C4#54012yes—
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#55012yes—
601C2×C4#55511yescharacteristic
602C2×C4#56012yes—
603C2×C4#56012yes—
604C2×C4#56012yes—
605C2×C4#56011yescharacteristic
606C2×C4#56011yescharacteristic
607C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
608C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—82no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22#266812yes—
643C22#267312yes—
644C22#267911yescharacteristic
645C22#269911yescharacteristic
646C22#281211yescharacteristic
647C22#318611yescharacteristic
648C22#318612yes—
649C22#319712yes—
650C22#319711yescharacteristic
651C22#319812yes—
652C22#319812yes—
653C22#319911yescharacteristic
654C22#320411yescharacteristic
655C22#326712yes—
656C22#327112yes—
657C22#327311yescharacteristic
658C22#327311yescharacteristic
659C22D4×D811yescharacteristic
660C22D4×D811yescharacteristic
661C22#329412yes—
662C22#330912yes—
663C22#331912yes—
664C22#332612yes—
665C4—42no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4—81no—
670C4—162no—
671C4#267312yes—
672C4#269911yescharacteristic
673C4#273311yescharacteristic
674C4#281211yescharacteristic
675C4#281511yescharacteristic
676C4#282812yes—
677C2—84no—
678C2—164no—
679C2#1708211yescharacteristic
680C2#3039612yes—
681C2#3041412yes—
682C2#3070112yes—
683C2#3072212yes—
684C2#3105611yescharacteristic
685C2#3106811yescharacteristic
686C2#3171811yescharacteristic
687C2#3173711yescharacteristic
688C2#3270611yescharacteristic
689C2#3271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2033C2semidirect
2. C2×#1999C2semidirect
3. #15123C2semidirect
4. #11379C2semidirect
5. #11199C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
46. C22×D8D4semidirect
80. C2×#107D4semidirect
147. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20332
C2×#19992
#151232
#113792
#111992
#111892
#110222
#109692
#109642