Finite Group Databasebeta

← #476089

Subgroups — #476089

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2033C212yesmaximal, complemented
2C2×#1999C212yesmaximal, complemented
3#15123C212yesmaximal, complemented
4#11377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C2×#392—22no—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#380C2212yes—
23C2×#380C2212yes—
24#2033—28no—
25#1999—28no—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2211yescharacteristic
29C2×#340C2211yescharacteristic
30C2×#340C2212yes—
31C2×#336C2211yescharacteristic
32C2×#336C2211yescharacteristic
33#1439—22no—
34#1438—22no—
35#1438—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4C2312yes—
42C22×D8—41no—
43C22×D8—41no—
44C22×D8—42no—
45C22×D8—42no—
46C22×D8D414yescomplemented
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121—42no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121—42no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—42no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4—42no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—41no—
79C2×#107—41no—
80C2×#107D414yescomplemented
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93C2×C22⋊C8—42no—
94C2×C22⋊C8—42no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96#392—48no—
97#390—42no—
98#390—42no—
99#380—24no—
100#380—24no—
101#380—42no—
102#380—42no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—41no—
110#340—42no—
111#340—41no—
112#336—41no—
113#336—41no—
114C25—22no—
115C25C2×D412yes—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C2×D414yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×D8—48no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D412yes—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4#4114yes—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248#107—44no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251#102—48no—
252C22⋊C8—48no—
253C22⋊C8—48no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—44no—
257#95—82no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4#13512yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412D8—416no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#53412yes—
524C23#53411yescharacteristic
525C23D4211yescharacteristic
526C23D4211yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23C2×#13511yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C23#57511yescharacteristic
531C23#57612yes—
532C23#57611yescharacteristic
533C23#57811yescharacteristic
534D4—416no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—832no—
540D4—832no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#53412yes—
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53512yes—
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#54012yes—
597C2×C4#54012yes—
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#55012yes—
601C2×C4#55511yescharacteristic
602C2×C4#56012yes—
603C2×C4#56012yes—
604C2×C4#56012yes—
605C2×C4#56011yescharacteristic
606C2×C4#56011yescharacteristic
607C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
608C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—82no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22#266812yes—
643C22#267312yes—
644C22#267911yescharacteristic
645C22#269911yescharacteristic
646C22#281211yescharacteristic
647C22#318812yes—
648C22#319111yescharacteristic
649C22#319211yescharacteristic
650C22#319412yes—
651C22#319911yescharacteristic
652C22#319912yes—
653C22#320312yes—
654C22#320311yescharacteristic
655C22#326412yes—
656C22#326412yes—
657C22#327311yescharacteristic
658C22#327711yescharacteristic
659C22#328311yescharacteristic
660C22#328711yescharacteristic
661C22#330512yes—
662C22#330812yes—
663C22#331812yes—
664C22#332212yes—
665C4—42no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—84no—
670C4—162no—
671C4#267312yes—
672C4#269911yescharacteristic
673C4#273311yescharacteristic
674C4#281211yescharacteristic
675C4#281511yescharacteristic
676C4#282812yes—
677C2—84no—
678C2—164no—
679C2#1708211yescharacteristic
680C2#3040212yes—
681C2#3041612yes—
682C2#3071412yes—
683C2#3072512yes—
684C2#3106011yescharacteristic
685C2#3106411yescharacteristic
686C2#3171911yescharacteristic
687C2#3173611yescharacteristic
688C2#3270711yescharacteristic
689C2#3271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2033C2semidirect
2. C2×#1999C2semidirect
3. #15123C2semidirect
4. #11377C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
46. C22×D8D4semidirect
80. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20332
C2×#19992
#151232
#113772
#112002
#111892
#110222
#109692
#109642