Finite Group Databasebeta

← #476093

Subgroups — #476093

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23390C212yesmaximal, complemented
4#23390C212yesmaximal, complemented
5#11372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11025C212yesmaximal, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10C22×#135C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#537C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#408C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22C2×#382C2211yescharacteristic
23#2040—24no—
24#2040—24no—
25#2001—22no—
26#2001—22no—
27#2000—22no—
28#2000—22no—
29#2000—22no—
30#2000—22no—
31#1999—22no—
32#1999—22no—
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C22×#41C2312yes—
43C2×#135—42no—
44C2×#135—42no—
45C2×#135—42no—
46C2×#135—42no—
47C2×#135—42no—
48C2×#135—42no—
49C22×Q16D412yes—
50C22×SD16D412yes—
51C22×SD16D412yes—
52C22×D8D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56#537—22no—
57#537—22no—
58#537—24no—
59#537—42no—
60#537—42no—
61#537—42no—
62#537—42no—
63#537—42no—
64#537—41no—
65#537—41no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—41no—
75C2×#121—41no—
76C2×#121—42no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—42no—
84C2×#104—42no—
85C2×#104—42no—
86C2×#104—42no—
87#417—24no—
88#417—24no—
89#417—24no—
90#417—24no—
91#417—42no—
92#417—42no—
93#417—42no—
94#417—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103#408—42no—
104#408—42no—
105#408—42no—
106#408—42no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#382—41no—
112#382D414yescomplemented
113C2×#95—41no—
114C2×#95—41no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#343—42no—
118#341—42no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—41no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#135—48no—
165#135—48no—
166#135—48no—
167#135—48no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—48no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—48no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4#4114yes—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D412yes—
249#104—48no—
250#104—48no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—44no—
260C22⋊C8—44no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—44no—
263#95—44no—
264#95—82no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—162no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—162no—
343C2×D4—162no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385Q16—48no—
386SD16—48no—
387SD16—48no—
388D8—48no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#53411yescharacteristic
449C23#53812yes—
450C23D4211yescharacteristic
451C23#56012yes—
452C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—168no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4#53412yes—
514C2×C4#53412yes—
515C2×C4#53412yes—
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#54012yes—
519C2×C4#54012yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#55012yes—
524C2×C4#55511yescharacteristic
525C2×C4#56012yes—
526C2×C4#56012yes—
527C2×C4#56012yes—
528C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22#266812yes—
556C22#267911yescharacteristic
557C22#273311yescharacteristic
558C22#281511yescharacteristic
559C22#282812yes—
560C22#328811yescharacteristic
561C22#328911yescharacteristic
562C22#329012yes—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4#267312yes—
570C4#267312yes—
571C4#269912yes—
572C4#281212yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—21no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2#1708211yescharacteristic
579C2#3043012yes—
580C2#3043112yes—
581C2#3107211yescharacteristic
582C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2040C2semidirect
2. C2×#2040C2semidirect
3. #23390C2semidirect
4. #23390C2semidirect
5. #11372C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11025C2semidirect
9. #11002C2semidirect
112. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20402
#233902
#113722
#111922
#110252
#110022