Finite Group Databasebeta

← #476098

Subgroups — #476098

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23487C212yesmaximal, complemented
2#23427C212yesmaximal
3C2×#2005C212yesmaximal, complemented
4#11376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11195C212yesmaximal, complemented
6#11164C212yesmaximal, complemented
7#11025C211yesmaximal, characteristic
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×#135C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#427C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#408C2212yes—
22#2311C2212yes—
23#2036—22no—
24#2036—22no—
25#2035—22no—
26#2035—22no—
27#2016—22no—
28#2015—22no—
29#2013—22no—
30#2012—22no—
31#2005—28no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#341C2211yescharacteristic
34C2×#341C2211yescharacteristic
35#1736C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C23×Q8C2312yes—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—24no—
44C2×#137—42no—
45C2×#137—42no—
46C2×#137—42no—
47C2×#137—42no—
48C2×#135—41no—
49C2×#135—41no—
50C2×#135—42no—
51C2×#135—42no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16D412yes—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#536—24no—
62#536—42no—
63#536—42no—
64#536—42no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8—41no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×#124—22no—
71C2×#123—42no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—41no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#427—41no—
79#427—41no—
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#106D412yes—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—42no—
85C2×#104—42no—
86#419—24no—
87#419—42no—
88#417—24no—
89#417—42no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—22no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—42no—
105#408—42no—
106#408—42no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#386—42no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C2×#95—41no—
115#343—42no—
116#341—41no—
117#341—41no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#339—24no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—41no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×Q8C2×D414yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#137—48no—
159#137—48no—
160#137—48no—
161#137—48no—
162#135—48no—
163#135—44no—
164#135—44no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—41no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16#4114yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—48no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208C4⋊Q8—44no—
209#124—44no—
210#124—44no—
211#123—48no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—48no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D412yes—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#106—42no—
246#104—48no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#101—48no—
256C22⋊C8—44no—
257C22⋊C8—44no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—82no—
261C24—22no—
262C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361Q16—44no—
362Q16—416no—
363SD16—48no—
364SD16—416no—
365D8—44no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—416no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—162no—
410C22⋊C4—162no—
411C42—24no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23#53411yescharacteristic
427C23#54012yes—
428C23D4211yescharacteristic
429C23#56012yes—
430C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#53412yes—
482C2×C4#53412yes—
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53512yes—
486C2×C4#53812yes—
487C2×C4#54012yes—
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#55012yes—
493C2×C4#55511yescharacteristic
494C2×C4#56012yes—
495C2×C4#56012yes—
496C2×C4#56011yescharacteristic
497C2×C4#56011yescharacteristic
498C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22#267312yes—
521C22#267911yescharacteristic
522C22#269911yescharacteristic
523C22#281211yescharacteristic
524C22#282812yes—
525C22#328912yes—
526C22#329111yescharacteristic
527C22#329311yescharacteristic
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—162no—
534C4#266812yes—
535C4#267312yes—
536C4#269911yescharacteristic
537C4#273311yescharacteristic
538C4#281211yescharacteristic
539C4#281511yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—162no—
544C2#1708211yescharacteristic
545C2#3076612yes—
546C2#3077112yes—
547C2#3107111yescharacteristic
548C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23487C2semidirect
3. C2×#2005C2semidirect
4. #11376C2semidirect
5. #11195C2semidirect
6. #11164C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234872
#234272
C2×#20052
#113762
#111952
#111642
#110252
#110212
#110102