Subgroups — #476099

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#15127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#394	—	2	2	no	—
13	C₂×#394	—	2	2	no	—
14	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2011	—	2	16	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1438	—	2	2	no	—
24	#1438	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#127	—	2	8	no	—
42	C₂×#127	—	4	2	no	—
43	C₂×#127	—	4	2	no	—
44	C₂×#127	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102	—	2	8	no	—
55	C₂×#102	—	2	8	no	—
56	C₂×#102	—	2	8	no	—
57	C₂×#102	—	4	4	no	—
58	C₂×#102	—	4	4	no	—
59	C₂×#102	—	4	4	no	—
60	#394	—	4	8	no	—
61	#394	—	4	8	no	—
62	#390	—	2	8	no	—
63	#390	—	4	4	no	—
64	#390	—	4	4	no	—
65	#390	—	4	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
71	#340	—	4	2	no	—
72	#340	—	4	2	no	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#336	—	4	1	no	—
75	#336	—	4	1	no	—
76	C₂⁵	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₈	—	4	16	no	—
108	C₂×D₈	—	4	8	no	—
109	C₂×D₈	—	4	16	no	—
110	C₂×D₈	—	4	8	no	—
111	C₂×D₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₈	—	4	16	no	—
113	C₂×D₈	—	4	8	no	—
114	C₂×D₈	—	4	16	no	—
115	C₂×D₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
127	#127	—	4	8	no	—
128	#127	—	4	16	no	—
129	#127	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	#102	—	4	16	no	—
161	#102	—	4	16	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	16	no	—
212	C₂×D₄	—	8	16	no	—
213	C₂×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	8	16	no	—
216	C₂×D₄	—	8	16	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	D₈	—	4	32	no	—
253	D₈	—	4	32	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	4	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#535	1	2	yes	—
316	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
317	C₂³	#550	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#576	1	2	yes	—
322	C₂³	#576	1	2	yes	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	8	32	no	—
328	D₄	—	8	32	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	—	8	8	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	—	16	4	no	—
382	C₂²	—	16	4	no	—
383	C₂²	—	16	4	no	—
384	C₂²	—	16	4	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	—	16	4	no	—
387	C₂²	—	16	4	no	—
388	C₂²	#2673	1	4	yes	—
389	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2815	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3192	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3199	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3205	1	2	yes	—
397	C₂²	#3214	1	2	yes	—
398	C₂²	#3220	1	4	yes	—
399	C₂²	#3264	1	4	yes	—
400	C₂²	#3273	1	2	yes	—
401	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
402	C₂²	#3391	1	2	yes	—
403	C₂²	#3399	1	4	yes	—
404	C₂²	#3403	1	2	yes	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	—	16	4	no	—
410	C₄	#2668	1	2	yes	—
411	C₄	#2699	1	2	yes	—
412	C₄	#2812	1	2	yes	—
413	C₄	#2828	1	2	yes	—
414	C₂	—	16	8	no	—
415	C₂	#17082	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#30733	1	4	yes	—
417	C₂	#30753	1	4	yes	—
418	C₂	#31056	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#31064	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#32668	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#32681	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#32758	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#32764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2011	C₂	semidirect
2. #15127	C₂	semidirect
3. #11346	C₂	semidirect
4. #11189	C₂	semidirect
5. #11022	C₂	semidirect
6. #11022	C₂	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2011	2
#15127	2
#11346	2
#11189	2
#11022	2