Subgroups — #476108

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23401	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	#2310	C₂²	1	2	yes	—
23	#2049	—	2	8	no	—
24	#2016	—	2	4	no	—
25	#2015	—	2	4	no	—
26	#2005	—	2	4	no	—
27	#2004	—	2	4	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#137	—	2	4	no	—
39	C₂×#137	—	2	4	no	—
40	C₂×#137	—	4	2	no	—
41	C₂×#137	—	4	2	no	—
42	C₂×#137	—	4	2	no	—
43	C₂×#137	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#537	—	2	2	no	—
56	#536	—	2	2	no	—
57	#536	—	4	2	no	—
58	#536	—	4	2	no	—
59	#536	—	4	2	no	—
60	#536	—	4	2	no	—
61	#535	—	2	2	no	—
62	#534	—	4	1	no	—
63	#532	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
66	#525	—	4	2	no	—
67	C₂×#123	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	#430	—	4	1	no	—
73	#430	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#108	—	4	1	no	—
75	#421	—	2	4	no	—
76	#421	—	4	2	no	—
77	#421	—	4	2	no	—
78	#421	—	4	2	no	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	C₂×#104	—	4	2	no	—
81	#419	—	2	4	no	—
82	#419	—	2	4	no	—
83	#419	—	4	2	no	—
84	#419	—	4	2	no	—
85	#416	—	2	4	no	—
86	#416	—	4	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	#413	—	2	4	no	—
92	#413	—	4	2	no	—
93	C₂×#101	—	2	2	no	—
94	C₂×#101	—	2	4	no	—
95	C₂×#101	—	4	2	no	—
96	C₂×#101	—	4	2	no	—
97	C₂×#100	—	2	2	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#391	—	4	2	no	—
100	#381	—	4	2	no	—
101	#344	—	2	4	no	—
102	#342	—	4	1	no	—
103	#341	—	4	1	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	#336	—	4	1	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#137	—	4	8	no	—
142	#137	—	4	8	no	—
143	#137	—	4	8	no	—
144	#137	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
183	#127	—	4	1	no	—
184	#124	—	4	4	no	—
185	#124	—	4	4	no	—
186	#124	—	4	2	no	—
187	#123	—	4	4	no	—
188	#123	—	4	8	no	—
189	#123	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
193	#121	—	4	4	no	—
194	#121	—	4	4	no	—
195	#120	—	4	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#108	—	4	4	no	—
219	#104	—	4	8	no	—
220	#104	—	4	8	no	—
221	#103	—	4	8	no	—
222	#103	—	4	4	no	—
223	#103	—	4	8	no	—
224	#102	—	4	4	no	—
225	#101	—	4	4	no	—
226	#101	—	4	8	no	—
227	#100	—	4	4	no	—
228	#95	—	4	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	Q₁₆	—	4	16	no	—
322	Q₁₆	—	4	16	no	—
323	SD₁₆	—	4	16	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	8	4	no	—
373	C₂³	#534	1	2	yes	—
374	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#560	1	2	yes	—
377	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	8	2	no	—
387	Q₈	—	8	2	no	—
388	Q₈	—	8	2	no	—
389	Q₈	—	8	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	D₄	—	8	2	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	16	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	16	2	no	—
450	C₂²	#2668	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#2673	1	2	yes	—
452	C₂²	#2733	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#2812	1	2	yes	—
454	C₂²	#2828	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	8	4	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	16	2	no	—
460	C₄	#2668	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#2673	1	2	yes	—
462	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#2699	1	2	yes	—
464	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#2828	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	16	2	no	—
471	C₂	#17082	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#30443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2668
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2049	C₂	semidirect
2. #23425	C₂	semidirect
4. #11374	C₂	semidirect
5. #11184	C₂	semidirect
6. #11177	C₂	semidirect
7. #11029	C₂	semidirect
9. #10990	C₂	semidirect
73. #430	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2049	2
#23425	2
#23401	2
#11374	2
#11184	2
#11177	2
#11029	2
#11001	2
#10990	2