Finite Group Databasebeta

← #476122

Subgroups — #476122

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2034C212yesmaximal, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4#15123C212yesmaximal, complemented
5#11256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11121C212yesmaximal, complemented
7#11095C212yesmaximal, complemented
8#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#107C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#392—22no—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#380C2212yes—
24C2×#380C2212yes—
25#2034—28no—
26#2033—28no—
27#1999—28no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2211yescharacteristic
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#336C2211yescharacteristic
33C2×#336C2211yescharacteristic
34#1439—22no—
35#1438—22no—
36#1438—22no—
37C4⋊#95C2212yes—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4C2312yes—
43C22×D8—24no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—41no—
46C22×D8—41no—
47C22×D8—42no—
48C23×C8C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#121—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—42no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121—42no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—42no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—24no—
80C2×#107—41no—
81C2×#106—24no—
82C2×#106—42no—
83C2×#106—42no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102D418yescomplemented
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—42no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99#392—48no—
100#390—42no—
101#390—42no—
102#380—24no—
103#380—24no—
104#380—42no—
105#380—42no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—41no—
113#340D414yescomplemented
114#336—41no—
115#336—41no—
116C25—22no—
117C25C2×D412yes—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4C2×D414yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×D8—48no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—48no—
176C2×D8—44no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D414yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8#4112yes—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—48no—
201#121—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—44no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250#107—44no—
251#106—48no—
252#102—48no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255C22⋊C8—48no—
256C22⋊C8—48no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260#95—82no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415D8—416no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—416no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—88no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23#53412yes—
527C23#53411yescharacteristic
528C23D4211yescharacteristic
529C23D4212yes—
530C23#54711yescharacteristic
531C23C2×#13511yescharacteristic
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
533C23#57511yescharacteristic
534C23#57611yescharacteristic
535C23#57611yescharacteristic
536C23#57712yes—
537D4—416no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—832no—
543D4—832no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#53412yes—
595C2×C4#53512yes—
596C2×C4#53512yes—
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#53712yes—
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#54012yes—
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#55011yescharacteristic
605C2×C4#56011yescharacteristic
606C2×C4#56012yes—
607C2×C4#56012yes—
608C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
609C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
610C2×C4#56212yes—
611C2×C4#56211yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—44no—
614C8—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22#266912yes—
646C22#267112yes—
647C22#267911yescharacteristic
648C22#268211yescharacteristic
649C22#281211yescharacteristic
650C22#318812yes—
651C22#319111yescharacteristic
652C22#319211yescharacteristic
653C22#319412yes—
654C22#319812yes—
655C22#319812yes—
656C22#319911yescharacteristic
657C22#320411yescharacteristic
658C22#326412yes—
659C22#326412yes—
660C22#326512yes—
661C22#327311yescharacteristic
662C22#327512yes—
663C22#328412yes—
664C22#328711yescharacteristic
665C22#334111yescharacteristic
666C22#334512yes—
667C22#335511yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—84no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—162no—
674C4#267011yescharacteristic
675C4#267312yes—
676C4#267511yescharacteristic
677C4#281312yes—
678C4#281911yescharacteristic
679C4#282811yescharacteristic
680C2—84no—
681C2—164no—
682C2#1708311yescharacteristic
683C2#3050512yes—
684C2#3051112yes—
685C2#3056612yes—
686C2#3058112yes—
687C2#3105911yescharacteristic
688C2#3106411yescharacteristic
689C2#3119211yescharacteristic
690C2#3120411yescharacteristic
691C2#3270711yescharacteristic
692C2#3271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2034C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. #15123C2semidirect
5. #11256C2semidirect
6. #11121C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10964C2semidirect
92. C2×#102D4semidirect
113. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20342
C2×#20332
C2×#19992
#151232
#112562
#111212
#110952
#110222
#109642