Finite Group Databasebeta

← #476126

Subgroups — #476126

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2050C212yesmaximal, complemented
2#23492C212yesmaximal, complemented
3#23406C212yesmaximal, complemented
4#23399C212yesmaximal, complemented
5#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11082C212yesmaximal, complemented
7#11053C212yesmaximal, complemented
8#11039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12#3449C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#2911C2211yescharacteristic
15C2×#423C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C2×#413C2212yes—
22C2×#413C2212yes—
23#2297C2212yes—
24#2050—28no—
25#2038—22no—
26#2038—22no—
27#2037—22no—
28#2037—22no—
29#2007—22no—
30#2007—22no—
31#2006—22no—
32#2006—22no—
33#2005—22no—
34#2004—22no—
35#2003—22no—
36#2002—22no—
37#1742C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×#338C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C4×#95C2211yescharacteristic
44C22×#41C2312yes—
45C22×#41C2312yes—
46#575—24no—
47#575—22no—
48#575—41no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—41no—
60C2×#135—42no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#537—22no—
66#537—22no—
67#536—22no—
68#536—22no—
69#535—22no—
70#535—22no—
71#534—42no—
72#532—42no—
73#532—42no—
74#532—42no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124D412yes—
78#525—42no—
79#525—42no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—22no—
86#428—22no—
87#427—41no—
88#423—24no—
89#423—42no—
90C2×C4⋊C8—42no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#419—22no—
108#418—22no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111#416—42no—
112#413—24no—
113#413—24no—
114#413—42no—
115#413—42no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100—22no—
120#391D412yescomplemented
121#391D412yescomplemented
122#390D412yescomplemented
123#390D412yescomplemented
124#386—42no—
125C4×C22⋊C4—42no—
126C2×#95—41no—
127#343—22no—
128#343—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#338—41no—
134#338D414yescomplemented
135#336—41no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#137—44no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175#137—44no—
176#137—44no—
177#137—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184#135—48no—
185#135—44no—
186#135—48no—
187#135—44no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—42no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—48no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270#107—41no—
271#107—41no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—48no—
274#104—44no—
275#104—44no—
276#104—44no—
277#104—44no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#104—44no—
281#104—44no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#101—44no—
287#101—44no—
288#100—44no—
289#100—44no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406Q16—48no—
407Q16—44no—
408SD16—48no—
409SD16—48no—
410SD16—48no—
411D8—48no—
412D8—44no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23#53412yes—
478C23#53411yescharacteristic
479C23#55011yescharacteristic
480C23#56012yes—
481C23#56211yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—88no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4#53412yes—
543C2×C4#53512yes—
544C2×C4#53512yes—
545C2×C4#53711yescharacteristic
546C2×C4#53712yes—
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4#54012yes—
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54711yescharacteristic
555C2×C4#56012yes—
556C2×C4#56011yescharacteristic
557C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
558C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
559C2×C4#56212yes—
560C8—44no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—82no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22#267312yes—
582C22#267911yescharacteristic
583C22#268211yescharacteristic
584C22#281211yescharacteristic
585C22#281312yes—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4#266912yes—
595C4#267011yescharacteristic
596C4#267112yes—
597C4#267511yescharacteristic
598C4#281911yescharacteristic
599C4#282811yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—162no—
605C2—162no—
606C2#1708311yescharacteristic
607C2#3107611yescharacteristic
608C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2679
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2050C2semidirect
2. #23492C2semidirect
3. #23406C2semidirect
4. #23399C2semidirect
5. #11294C2semidirect
6. #11082C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #11039C2semidirect
9. #11011C2semidirect
120. #391D4semidirect
121. #391D4semidirect
122. #390D4semidirect
123. #390D4semidirect
134. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20502
#234922
#234062
#233992
#112942
#110822
#110532
#110392
#110112