Finite Group Databasebeta

← #476127

Subgroups — #476127

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2051C212yesmaximal, complemented
2#23511C212yesmaximal, complemented
3C2×#2002C212yesmaximal, complemented
4#23393C212yesmaximal, complemented
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11127C212yesmaximal, complemented
7#11125C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#535C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2051—28no—
25#2042—22no—
26#2042—22no—
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#2002—28no—
30#2000—22no—
31#2000—22no—
32#1999—22no—
33#1999—22no—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4—41no—
43C23×D4C2312yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55#537—22no—
56#537—42no—
57#537—41no—
58#535—24no—
59#535—42no—
60#535—42no—
61#535—42no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127—41no—
66C2×#127D414yescomplemented
67C2×#124—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—41no—
73C2×#120—42no—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#108—24no—
79C2×#108—42no—
80C2×#108—42no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—42no—
83C2×#104—42no—
84#418—24no—
85#418—42no—
86#417—24no—
87#417—42no—
88#416—42no—
89#416—42no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103D412yescomplemented
92C2×#103D412yescomplemented
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102D412yescomplemented
105C2×#102D412yescomplemented
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—42no—
109#408—24no—
110#408—42no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#380—41no—
116C2×#95—41no—
117#343—41no—
118#343D414yescomplemented
119#340—22no—
120#340—22no—
121#339—24no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—41no—
125C25—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202#127—48no—
203#127—44no—
204#127—44no—
205#127—48no—
206#124—44no—
207#124—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#120—48no—
219#120—48no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4#4112yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D412yes—
246#108—48no—
247#104—48no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#100—48no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—44no—
263#95—42no—
264#95—82no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—162no—
351C2×D4—162no—
352C2×D4—162no—
353C2×D4—162no—
354C2×D4—161no—
355C2×D4—161no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392SD16—416no—
393D8—416no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—161no—
428C4⋊C4—161no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C42—24no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23#53411yescharacteristic
473C23#53711yescharacteristic
474C23#53811yescharacteristic
475C23D4211yescharacteristic
476C23#56011yescharacteristic
477C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
478C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—832no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—164no—
501D4—168no—
502D4—168no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4#53412yes—
534C2×C4#53412yes—
535C2×C4#53512yes—
536C2×C4#53512yes—
537C2×C4#53712yes—
538C2×C4#54012yes—
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4D4212yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54711yescharacteristic
544C2×C4#55011yescharacteristic
545C2×C4#56012yes—
546C2×C4#56012yes—
547C2×C4#56212yes—
548C2×C4#56211yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—88no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22—164no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22#267011yescharacteristic
584C22#267511yescharacteristic
585C22#267911yescharacteristic
586C22#268211yescharacteristic
587C22#281211yescharacteristic
588C22#281911yescharacteristic
589C22#282811yescharacteristic
590C22#328811yescharacteristic
591C22#328811yescharacteristic
592C22#329111yescharacteristic
593C22#329211yescharacteristic
594C4—44no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#266912yes—
601C4#267112yes—
602C4#267312yes—
603C4#281312yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—162no—
609C2—164no—
610C2#1708311yescharacteristic
611C2#3055111yescharacteristic
612C2#3055511yescharacteristic
613C2#3086611yescharacteristic
614C2#3086911yescharacteristic
615C2#3107011yescharacteristic
616C2#3107411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2051C2semidirect
2. #23511C2semidirect
3. C2×#2002C2semidirect
4. #23393C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11127C2semidirect
7. #11125C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #11002C2semidirect
66. C2×#127D4semidirect
91. C2×#103D4semidirect
92. C2×#103D4semidirect
104. C2×#102D4semidirect
105. C2×#102D4semidirect
118. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20512
#235112
C2×#20022
#233932
#112962
#111272
#111252
#110082
#110022