Finite Group Databasebeta

← #476129

Subgroups — #476129

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2052C212yesmaximal, complemented
2#23512C212yesmaximal, complemented
3C2×#2005C212yesmaximal, complemented
4#23394C212yesmaximal
5#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11128C212yesmaximal, complemented
7#11125C212yesmaximal, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10C22×#137C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#416C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#408C2212yes—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2052—28no—
25#2043—22no—
26#2043—22no—
27#2042—22no—
28#2042—22no—
29#2005—28no—
30#2001—22no—
31#2001—22no—
32#2000—22no—
33#2000—22no—
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8C2312yes—
43C2×#137—24no—
44C2×#137—24no—
45C2×#137—42no—
46C2×#137—42no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54#537—22no—
55#537—42no—
56#537—41no—
57#536—24no—
58#536—42no—
59#536—42no—
60#536—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8—41no—
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×#124—22no—
67C2×#123—42no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—41no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—41no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#108—24no—
79C2×#108—42no—
80C2×#108—42no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—42no—
83C2×#104—42no—
84#419—24no—
85#419—42no—
86#417—24no—
87#417—42no—
88#416—42no—
89#416—42no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103D412yes—
102C2×#103D412yes—
103C2×#102—22no—
104C2×#102D412yes—
105C2×#102D412yes—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109#408—24no—
110#408—42no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#380—41no—
116C2×#95—41no—
117#343—41no—
118#343D414yescomplemented
119#340—22no—
120#340—22no—
121#339—24no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—41no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#137—48no—
162#137—48no—
163#137—48no—
164#137—48no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C4⋊Q8—48no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—48no—
197#124—44no—
198#124—44no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4#4112yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D412yes—
242#108—48no—
243#104—48no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#101—48no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—44no—
259#95—42no—
260#95—82no—
261C24—22no—
262C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—161no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371Q16—416no—
372SD16—416no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—416no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—161no—
410C4⋊C4—161no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C42—24no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23#53411yescharacteristic
432C23#53711yescharacteristic
433C23#53811yescharacteristic
434C23D4211yescharacteristic
435C23#56011yescharacteristic
436C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
437C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—164no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4#53412yes—
497C2×C4#53412yes—
498C2×C4#53512yes—
499C2×C4#53512yes—
500C2×C4#53712yes—
501C2×C4#54012yes—
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4D4212yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54711yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4#56012yes—
509C2×C4#56012yes—
510C2×C4#56212yes—
511C2×C4#56211yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22#267011yescharacteristic
536C22#267511yescharacteristic
537C22#267911yescharacteristic
538C22#268211yescharacteristic
539C22#281211yescharacteristic
540C22#281911yescharacteristic
541C22#282811yescharacteristic
542C22#328911yescharacteristic
543C22#328911yescharacteristic
544C22#329111yescharacteristic
545C22#329311yescharacteristic
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—84no—
553C4#266912yes—
554C4#267112yes—
555C4#267312yes—
556C4#281312yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—162no—
562C2#1708311yescharacteristic
563C2#3055211yescharacteristic
564C2#3055611yescharacteristic
565C2#3086511yescharacteristic
566C2#3087011yescharacteristic
567C2#3107111yescharacteristic
568C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2052C2semidirect
2. #23512C2semidirect
3. C2×#2005C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11128C2semidirect
7. #11125C2semidirect
8. #11010C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
118. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20522
#235122
C2×#20052
#233942
#112962
#111282
#111252
#110102
#110022