Finite Group Databasebeta

← #476130

Subgroups — #476130

Order 512.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2054C212yesmaximal, complemented
2C2×#2011C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C212yesmaximal, complemented
4#15140C212yesmaximal, complemented
5#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C23×D8C2212yes—
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C2×#394—22no—
20C2×#394—22no—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#389C2212yes—
26#2054—28no—
27#2011—28no—
28#2011—28no—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2211yescharacteristic
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#336C2212yes—
33C2×#336C2212yes—
34C2×#336C2211yescharacteristic
35#1438—22no—
36#1438—22no—
37C4×#95C2211yescharacteristic
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4C2312yes—
41C23×D4C2312yes—
42C22×D8—24no—
43C22×D8—24no—
44C22×D8—24no—
45C22×D8—24no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—41no—
48C22×D8—41no—
49C22×D8—41no—
50C22×D8—41no—
51C22×D8—42no—
52C22×D8—42no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8D414yes—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#127—24no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127—42no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2312yes—
81C2×C4⋊C8—24no—
82C2×C4⋊C8—41no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102D418yescomplemented
95#394—48no—
96#394—48no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#390—42no—
102#390—42no—
103#390—42no—
104#390—42no—
105#389—42no—
106#389—42no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D412yes—
109C2×#95D411yescharacteristic
110C2×#95D411yescharacteristic
111#340—24no—
112#340—41no—
113#340—41no—
114#336—24no—
115#336—24no—
116#336—41no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C2×D414yes—
160C22×D4C2×D414yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×D8—48no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—48no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—48no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—48no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—44no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C2×D414yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8#4112yes—
202#127—48no—
203#127—48no—
204#127—48no—
205#127—48no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C4⋊C8—44no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#95—24no—
261#95—41no—
262#95—44no—
263#95D814yescomplemented
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4C2×D812yes—
401C22×C4C2×D814yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C42−1+411yescharacteristic
413D8—416no—
414D8—432no—
415D8—416no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23#53512yes—
528C23#53711yescharacteristic
529C23D4211yescharacteristic
530C23D4212yes—
531C23#55011yescharacteristic
532C23C22×D811yescharacteristic
533C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C23#57511yescharacteristic
535C23#57611yescharacteristic
536C23#57612yes—
537C23#57611yescharacteristic
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—832no—
547D4—832no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#53412yes—
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53412yes—
597C2×C4#53512yes—
598C2×C4#53712yes—
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#54012yes—
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54711yescharacteristic
605C2×C4#56011yescharacteristic
606C2×C4#56012yes—
607C2×C4#56012yes—
608C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
609C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
610C2×C4#56212yes—
611C2×C4#56211yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—44no—
614C8—42no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22#266912yes—
646C22#267312yes—
647C22#267511yescharacteristic
648C22#268211yescharacteristic
649C22#281911yescharacteristic
650C22#320512yes—
651C22#321312yes—
652C22#322012yes—
653C22#322012yes—
654C22#324511yescharacteristic
655C22#325311yescharacteristic
656C22#325911yescharacteristic
657C22#325911yescharacteristic
658C22#326412yes—
659C22#326412yes—
660C22#326812yes—
661C22#327311yescharacteristic
662C22#327412yes—
663C22D4×D812yes—
664C22D4×D811yescharacteristic
665C22#339111yescharacteristic
666C22#339912yes—
667C22#340311yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—84no—
672C4—81no—
673C4—162no—
674C4#267011yescharacteristic
675C4#267112yes—
676C4#267911yescharacteristic
677C4#281211yescharacteristic
678C4#281312yes—
679C4#282811yescharacteristic
680C2—164no—
681C2—164no—
682C2#1708311yescharacteristic
683C2#3044412yes—
684C2#3046812yes—
685C2#3073312yes—
686C2#3076312yes—
687C2#3084611yescharacteristic
688C2#3085711yescharacteristic
689C2#3120811yescharacteristic
690C2#3122411yescharacteristic
691C2#3280611yescharacteristic
692C2#3281411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2054C2semidirect
2. C2×#2011C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. #15140C2semidirect
5. #11255C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11022C2semidirect
94. C2×#102D4semidirect
263. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20542
C2×#20112
#151402
#112552
#110662
#110222