Finite Group Databasebeta

← #476143

Subgroups — #476143

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23527C212yesmaximal, complemented
2#23525C212yesmaximal, complemented
3#23438C212yesmaximal, complemented
4#23412C212yesmaximal, complemented
5#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11090C212yesmaximal, complemented
7#11065C212yesmaximal, complemented
8#11026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#575C2212yes—
12C22×#135C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#430C2211yescharacteristic
15#2905C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#413C2212yes—
20C2×#413C2212yes—
21C2×#413C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23C2×#408C2212yes—
24#2050—28no—
25#2049—24no—
26#2048—24no—
27#2020—22no—
28#2019—22no—
29#2019—22no—
30#2018—22no—
31#2009—24no—
32#2008—24no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36C2×#341C2212yes—
37#1735C2211yescharacteristic
38C2×#338C2211yescharacteristic
39#1729C2211yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C22×#41C2312yes—
42#575—24no—
43#575—24no—
44#575—42no—
45#575—42no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—41no—
59C2×#135—41no—
60C2×#135—42no—
61C2×#135—42no—
62C2×#135—42no—
63C2×#135—42no—
64C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
65C22×SD16D412yescomplemented
66C22×D8D411yescharacteristic, complemented
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#537—41no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—22no—
76#532—41no—
77#525—42no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80#430—24no—
81C2×#108—41no—
82#424—42no—
83#424—42no—
84#423—24no—
85#421—24no—
86#421—24no—
87#421—42no—
88#421—42no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91#419D414yes—
92#418D414yes—
93#417—42no—
94#416—42no—
95#413—24no—
96#413—24no—
97#413—24no—
98#413—42no—
99#413—42no—
100#413—42no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107#410—24no—
108#410—42no—
109C2×#99—24no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#408—42no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114#344—24no—
115#344—24no—
116#343—41no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#340—41no—
120#338D414yescomplemented
121#336—41no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155#137—44no—
156#137—44no—
157#137—44no—
158#137—44no—
159#137—44no—
160#137—44no—
161#137—44no—
162#137—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171#135—48no—
172#135—48no—
173#135—44no—
174#135—48no—
175#135—44no—
176#135—48no—
177#135—48no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—41no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—41no—
226#127—41no—
227#124—42no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#120—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4#4112yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246#108—44no—
247C4⋊C8—48no—
248#104—48no—
249#104—48no—
250#103—44no—
251#102—44no—
252#101—44no—
253#101—44no—
254#101—44no—
255#100—44no—
256#100—44no—
257#100—44no—
258#99—48no—
259C22⋊C8—44no—
260C22⋊C8—44no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24C2×#4111yescharacteristic
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359Q16—44no—
360Q16—48no—
361Q16—48no—
362SD16—48no—
363SD16—48no—
364SD16—48no—
365SD16—48no—
366SD16—48no—
367D8—44no—
368D8—48no—
369D8—48no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—24no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—84no—
423C23—162no—
424C23#53811yescharacteristic
425C23#54012yes—
426C23#54612yes—
427C23#54711yescharacteristic
428C23#55011yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—164no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4#53412yes—
473C2×C4#53411yescharacteristic
474C2×C4#53412yes—
475C2×C4#53512yes—
476C2×C4#53512yes—
477C2×C4#53711yescharacteristic
478C2×C4#53712yes—
479C2×C4D4211yescharacteristic
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#56012yes—
484C2×C4#56011yescharacteristic
485C2×C4#56012yes—
486C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
487C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
488C2×C4#56212yes—
489C2×C4#56211yescharacteristic
490C8—44no—
491C8—42no—
492C8—44no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—82no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22#267011yescharacteristic
510C22#267112yes—
511C22#267312yes—
512C22#268211yescharacteristic
513C22#282811yescharacteristic
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4#266912yes—
519C4#267511yescharacteristic
520C4#267911yescharacteristic
521C4#281211yescharacteristic
522C4#281312yes—
523C4#281911yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—162no—
530C2—162no—
531C2#1708311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2819
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17083
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23527C2semidirect
2. #23525C2semidirect
3. #23438C2semidirect
4. #23412C2semidirect
5. #11295C2semidirect
6. #11090C2semidirect
7. #11065C2semidirect
8. #11026C2semidirect
9. #10996C2semidirect
64. C22×Q16D4semidirect
65. C22×SD16D4semidirect
66. C22×D8D4semidirect
120. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235272
#235252
#234382
#234122
#112952
#110902
#110652
#110262
#109962