Subgroups — #476146

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23440	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2896	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	#2879	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	#2052	—	2	8	no	—
25	#2047	—	2	4	no	—
26	#2046	—	2	4	no	—
27	#2020	—	2	4	no	—
28	#2020	—	2	8	no	—
29	#2019	—	2	4	no	—
30	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	#1738	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#575	—	2	2	no	—
40	#575	—	4	1	no	—
41	#575	—	4	2	no	—
42	C₂×#137	—	2	4	no	—
43	C₂×#137	—	2	4	no	—
44	C₂×#137	—	2	2	no	—
45	C₂×#137	—	2	4	no	—
46	C₂×#137	—	2	4	no	—
47	C₂×#137	—	4	2	no	—
48	C₂×#137	—	4	2	no	—
49	C₂×#137	—	4	2	no	—
50	C₂×#137	—	4	2	no	—
51	C₂×#137	—	4	2	no	—
52	C₂×#137	—	4	2	no	—
53	C₂×#137	—	4	2	no	—
54	C₂×#137	—	4	2	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
56	C₂×#135	—	4	1	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#430	—	4	2	no	—
74	#430	—	4	2	no	—
75	C₂×#108	—	2	4	no	—
76	#424	—	2	4	no	—
77	#423	—	4	1	no	—
78	#419	—	2	2	no	—
79	#419	—	2	4	no	—
80	#419	—	4	2	no	—
81	#418	—	2	2	no	—
82	#417	—	2	4	no	—
83	#416	—	4	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	#413	—	4	2	no	—
86	#413	—	4	2	no	—
87	C₂×#101	—	2	4	no	—
88	C₂×#101	—	2	4	no	—
89	C₂×#101	—	2	4	no	—
90	C₂×#101	—	2	4	no	—
91	C₂×#101	—	2	4	no	—
92	C₂×#101	—	2	4	no	—
93	C₂×#101	—	4	2	no	—
94	C₂×#101	—	4	2	no	—
95	C₂×#101	—	4	2	no	—
96	C₂×#101	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#100	D₄	1	4	yes	—
98	#408	—	2	4	no	—
99	#408	—	2	4	no	—
100	#408	—	2	4	no	—
101	#408	—	4	2	no	—
102	#407	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	#343	D₄	1	4	yes	—
105	#341	—	2	4	no	—
106	#341	—	2	4	no	—
107	#341	—	2	4	no	—
108	#341	—	4	1	no	—
109	#338	—	4	1	no	—
110	#336	—	4	1	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#137	—	4	8	no	—
144	#137	—	4	8	no	—
145	#137	—	4	4	no	—
146	#137	—	4	8	no	—
147	#137	—	4	8	no	—
148	#137	—	4	8	no	—
149	#137	—	4	8	no	—
150	#137	—	4	4	no	—
151	#137	—	4	8	no	—
152	#137	—	4	8	no	—
153	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
154	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
155	#135	—	4	4	no	—
156	#135	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈	—	4	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	#108	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
222	#103	—	4	8	no	—
223	#103	—	4	4	no	—
224	#102	—	4	4	no	—
225	#101	—	4	4	no	—
226	#101	—	4	8	no	—
227	#101	—	4	8	no	—
228	#101	—	4	8	no	—
229	#100	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	4	16	no	—
322	Q₁₆	—	4	16	no	—
323	Q₁₆	—	4	16	no	—
324	Q₁₆	—	4	4	no	—
325	SD₁₆	—	4	16	no	—
326	SD₁₆	—	4	16	no	—
327	SD₁₆	—	4	8	no	—
328	D₈	—	4	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	8	4	no	—
376	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#537	1	2	yes	—
378	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#562	1	2	yes	—
380	C₂³	#562	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	4	no	—
389	Q₈	—	8	2	no	—
390	Q₈	—	8	2	no	—
391	Q₈	—	8	2	no	—
392	Q₈	—	8	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	D₄	—	8	2	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	4	no	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	16	2	no	—
450	C₂²	#2671	1	2	yes	—
451	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#2682	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#2813	1	2	yes	—
454	C₂²	#2819	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	8	4	no	—
458	C₄	#2669	1	2	yes	—
459	C₄	#2670	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2673	1	2	yes	—
461	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#2812	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#2828	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	16	2	no	—
469	C₂	#17083	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#30871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2675
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23532	C₂	semidirect
2. #23522	C₂	semidirect
4. C₂×#2020	C₂	semidirect
5. #11297	C₂	semidirect
6. #11140	C₂	semidirect
7. #11137	C₂	semidirect
9. #11029	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23532	2
#23522	2
#23440	2
C₂×#2020	2
#11297	2
#11140	2
#11137	2
#11040	2
#11029	2