Finite Group Databasebeta

← #476179

Subgroups — #476179

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
3#23485C212yesmaximal
4#23458C212yesmaximal, complemented
5#11372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11249C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11125C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#416C2212yes—
18C2×#408C2212yes—
19#2311C2212yes—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21#2061—24no—
22#2040—24no—
23#2036—22no—
24#2035—22no—
25#2034—22no—
26#2033—22no—
27#2026—22no—
28#2025—22no—
29#2024—22no—
30#2023—22no—
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C22×#41C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2312yes—
45#544—22no—
46#544—42no—
47#544—41no—
48#537—22no—
49#537—42no—
50#537—41no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—41no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#108—24no—
63C2×#108—42no—
64C2×#108—42no—
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—42no—
71C2×#104—42no—
72#417—24no—
73#417—24no—
74#417—42no—
75#417—42no—
76#416—42no—
77#416—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103D412yes—
81C2×#103D412yes—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102D412yes—
85C2×#102D412yes—
86#408—24no—
87#408—42no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#386—42no—
93#382—41no—
94#382D414yes—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C2×#95—41no—
98C2×#95—41no—
99#343—22no—
100#343—22no—
101#343—42no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#339—24no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—41no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16#4114yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2×D412yes—
201#108—48no—
202#107—44no—
203#106—44no—
204#104—48no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213C22⋊C8—44no—
214C22⋊C8—44no—
215#95—44no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—82no—
219C24—22no—
220C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—161no—
245C2×Q8—161no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—162no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C42−1+412yes—
295C22×C42−1+412yes—
296M16—24no—
297M16—24no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—162no—
339C22⋊C4—162no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23#53411yescharacteristic
356C23#54212yes—
357C23D4211yescharacteristic
358C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
359C23#56212yes—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—164no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—164no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4#53412yes—
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#53612yes—
410C2×C4#53712yes—
411C2×C4#53812yes—
412C2×C4#54212yes—
413C2×C4D4212yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4#54712yes—
416C2×C4#54812yes—
417C2×C4#55511yescharacteristic
418C2×C4#56212yes—
419C2×C4#56212yes—
420C2×C4#56312yes—
421C2×C4#56311yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—82no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#267212yes—
442C22#267911yescharacteristic
443C22#273111yescharacteristic
444C22#281611yescharacteristic
445C22#283212yes—
446C22#328811yescharacteristic
447C22#328911yescharacteristic
448C22#329012yes—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#267412yes—
457C4#267612yes—
458C4#268612yes—
459C4#281412yes—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2#1708411yescharacteristic
465C2#3069512yes—
466C2#3069812yes—
467C2#3107211yescharacteristic
468C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2061C2semidirect
4. #23458C2semidirect
5. #11372C2semidirect
6. #11249C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11125C2semidirect
9. #11105C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20612
C2×#20402
#234852
#234582
#113722
#112492
#111952
#111252
#111052