Finite Group Databasebeta

← #476181

Subgroups — #476181

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic
3#23492C212yesmaximal
4#23461C212yesmaximal, complemented
5#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11243C212yesmaximal, complemented
7#11151C212yesmaximal, complemented
8#11082C212yesmaximal, complemented
9#11053C212yesmaximal, complemented
10#3458C2211yescharacteristic
11#3449C2211yescharacteristic
12#2911C2212yes—
13C2×#423C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19#2297C2212yes—
20#2285C2211yescharacteristic
21#2061—21no—
22#2061—21no—
23#2060—21no—
24#2060—21no—
25#2040—21no—
26#2040—21no—
27#2039—21no—
28#2039—21no—
29#2038—22no—
30#2038—22no—
31#2037—22no—
32#2037—22no—
33#2028—22no—
34#2028—22no—
35#2027—22no—
36#2027—22no—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#338C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#543—41no—
56#537—21no—
57#537—21no—
58#536—22no—
59#535—22no—
60#534—41no—
61#533—42no—
62#533—41no—
63#532—41no—
64#525—42no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2312yes—
70#428—22no—
71#428—22no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74#427—42no—
75#423—24no—
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—42no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—42no—
84C2×#104—42no—
85C2×#104—42no—
86#419—22no—
87#419—22no—
88#418—22no—
89#418—22no—
90#417—22no—
91#417—22no—
92#417—22no—
93#417—22no—
94#416—42no—
95#416—42no—
96#413—24no—
97#413—42no—
98C2×#101—22no—
99C2×#100—22no—
100#391D412yes—
101#391D412yes—
102#390D412yes—
103#390D412yes—
104#386—42no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#382D411yescharacteristic
108#382D411yescharacteristic
109#380—41no—
110C4×C4⋊C4—41no—
111C4×C22⋊C4—42no—
112C2×#95—41no—
113#343—21no—
114#343—21no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—22no—
127#338—42no—
128#336—41no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16#4114yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—41no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—42no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#120—44no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—48no—
236#104—44no—
237#104—44no—
238#104—44no—
239#104—44no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#101—44no—
249#100—44no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—44no—
255C24—22no—
256C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C2×#4112yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C42−1+412yes—
326C22×C42−1+412yes—
327M16—24no—
328M16—24no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23#53411yescharacteristic
397C23#53412yes—
398C23#55511yescharacteristic
399C23#56212yes—
400C23#56311yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—162no—
406Q8—162no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#53612yes—
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#53712yes—
455C2×C4#53812yes—
456C2×C4#54212yes—
457C2×C4#54212yes—
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4#54612yes—
461C2×C4#54712yes—
462C2×C4#54812yes—
463C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
464C2×C4#56212yes—
465C2×C4#56212yes—
466C2×C4#56312yes—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—162no—
482C22#267911yescharacteristic
483C22#268612yes—
484C22#273111yescharacteristic
485C22#281412yes—
486C22#281611yescharacteristic
487C4—44no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4#267212yes—
499C4#267412yes—
500C4#267612yes—
501C4#283212yes—
502C2—22no—
503C2—21no—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—162no—
507C2#1708411yescharacteristic
508C2#3107611yescharacteristic
509C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2679
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23560C2semidirect
4. #23461C2semidirect
5. #11370C2semidirect
6. #11243C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11082C2semidirect
9. #11053C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235602
#234982
#234922
#234612
#113702
#112432
#111512
#110822
#110532