Finite Group Databasebeta

← #476182

Subgroups — #476182

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2041C212yesmaximal
2C2×#2023C212yesmaximal, complemented
3#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15127C211yesmaximal, characteristic
5#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11219C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11123C212yesmaximal, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#107C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C2×#395—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#389C2212yes—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2041—28no—
25#2023—28no—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#336C2212yes—
30C2×#336C2212yes—
31C2×#336C2211yescharacteristic
32C2×#336C2211yescharacteristic
33#1446—21no—
34#1444—21no—
35#1441—21no—
36#1438—21no—
37#1438—21no—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C23×C8C2312yes—
46C23×C8C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—41no—
49C2×C4⋊Q8—41no—
50C2×C4⋊Q8—42no—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—41no—
53C2×#127—41no—
54C2×#127—42no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—24no—
70C2×#107—42no—
71C2×#107—42no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102D418yes—
84#395—44no—
85#394—44no—
86#394—44no—
87#390—24no—
88#390—42no—
89#390—42no—
90#390—42no—
91#389—24no—
92#389—42no—
93C4×C4⋊C4—41no—
94C4×C4⋊C4—41no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95D411yescharacteristic
104#340—24no—
105#340—24no—
106#340—42no—
107#336—24no—
108#336—24no—
109#336—41no—
110#336—41no—
111C25—22no—
112C22×Q8—44no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8—82no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C2×D414yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D414yes—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—44no—
168#127—44no—
169#127—48no—
170#127—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4D814yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4#4114yes—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224#107—48no—
225#102—48no—
226#102—48no—
227#102—48no—
228#102—48no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—44no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—44no—
236#95—42no—
237#95—82no—
238C24—24no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—88no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—88no—
258C2×Q8—84no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4C2×D812yes—
346C22×C4C2×D812yes—
347C22×C4C2×D812yes—
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4#13712yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+412yes—
357C22×C42−1+412yes—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—88no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23#53411yescharacteristic
436C23#53511yescharacteristic
437C23#53611yescharacteristic
438C23D4212yes—
439C23#54812yes—
440C23C22×D811yescharacteristic
441C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C23C2×#13711yescharacteristic
443C23#57511yescharacteristic
444C23#57612yes—
445C23#57712yes—
446Q8—816no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—816no—
452D4—816no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#53412yes—
511C2×C4#53612yes—
512C2×C4#53712yes—
513C2×C4#53812yes—
514C2×C4#54212yes—
515C2×C4#54212yes—
516C2×C4D4211yescharacteristic
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54712yes—
519C2×C4#55511yescharacteristic
520C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
521C2×C4#56212yes—
522C2×C4#56212yes—
523C2×C4#56212yes—
524C2×C4#56312yes—
525C2×C4#56311yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22#267412yes—
544C22#267612yes—
545C22#267911yescharacteristic
546C22#273111yescharacteristic
547C22#281611yescharacteristic
548C22#318611yescharacteristic
549C22#319311yescharacteristic
550C22#319911yescharacteristic
551C22#320011yescharacteristic
552C22#320511yescharacteristic
553C22#321611yescharacteristic
554C22#322412yes—
555C22#322611yescharacteristic
556C22#323511yescharacteristic
557C22#324112yes—
558C22#326512yes—
559C22#326612yes—
560C22#327312yes—
561C22D4×D812yes—
562C22#335812yes—
563C22#336612yes—
564C22#337112yes—
565C22#337512yes—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—84no—
573C4—84no—
574C4—162no—
575C4#267212yes—
576C4#268612yes—
577C4#281412yes—
578C4#283212yes—
579C2—164no—
580C2#1708411yescharacteristic
581C2#3080512yes—
582C2#3083312yes—
583C2#3087412yes—
584C2#3090012yes—
585C2#3105611yescharacteristic
586C2#3106511yescharacteristic
587C2#3262811yescharacteristic
588C2#3264711yescharacteristic
589C2#3277011yescharacteristic
590C2#3277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2023C2semidirect
3. #15128C2semidirect
5. #11346C2semidirect
6. #11219C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11123C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20412
C2×#20232
#151282
#151272
#113462
#112192
#111892
#111232