Group #476212 — subgroups

Subgroups — #476212

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23560	C₂	1	6	yes	maximal
2	#11370	C₂	1	3	yes	maximal
3	#11294	C₂	1	6	yes	maximal
4	#3458	C₂²	1	2	yes	—
5	#2911	C₂²	1	6	yes	—
6	#2285	C₂²	1	3	yes	—
7	#2061	—	2	6	no	—
8	#2061	—	2	6	no	—
9	#2060	—	2	6	no	—
10	#2060	—	2	6	no	—
11	#1742	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#339	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
14	#1728	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
17	#544	—	2	6	no	—
18	#544	—	2	6	no	—
19	#543	—	4	2	no	—
20	#533	—	4	6	no	—
21	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
23	#428	—	2	12	no	—
24	#428	—	2	12	no	—
25	#427	—	4	6	no	—
26	#384	D₄	1	3	yes	—
27	#384	D₄	1	3	yes	—
28	#382	D₄	1	6	yes	—
29	#380	—	4	3	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₂×#95	—	4	1	no	—
32	#343	—	2	6	no	—
33	#343	—	2	6	no	—
34	#339	—	2	12	no	—
35	#339	—	2	12	no	—
36	#338	Q₈	1	8	yes	complemented
37	#336	—	4	3	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
39	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
43	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	—
44	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
47	#125	—	4	12	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
50	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
52	#117	—	2	12	no	—
53	#117	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	#107	—	4	6	no	—
65	#107	—	4	6	no	—
66	#106	—	4	12	no	—
67	#95	—	4	6	no	—
68	#95	—	4	4	no	—
69	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
78	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
79	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
83	M₁₆	—	2	24	no	—
84	M₁₆	—	4	12	no	—
85	C₂×C₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₈	—	4	6	no	—
87	C₂×C₈	—	4	6	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
92	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
93	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
95	C₄²	—	2	6	no	—
96	C₄²	—	2	6	no	—
97	C₄²	—	4	6	no	—
98	C₄²	—	4	6	no	—
99	C₄²	—	4	6	no	—
100	C₂³	—	4	1	no	—
101	C₂³	—	4	1	no	—
102	C₂³	#534	1	3	yes	—
103	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	#563	1	3	yes	—
105	Q₈	—	16	4	no	—
106	Q₈	—	16	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄	—	4	3	no	—
110	C₂×C₄	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₄	—	8	12	no	—
116	C₂×C₄	—	8	6	no	—
117	C₂×C₄	—	8	6	no	—
118	C₂×C₄	#536	1	6	yes	—
119	C₂×C₄	#544	1	6	yes	—
120	C₂×C₄	D₄²	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	6	yes	—
122	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#563	1	6	yes	—
124	C₈	—	4	12	no	—
125	C₂²	—	2	3	no	—
126	C₂²	—	2	3	no	—
127	C₂²	—	4	3	no	—
128	C₂²	—	4	1	no	—
129	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#2734	1	3	yes	—
131	C₂²	#2817	1	3	yes	—
132	C₄	—	4	6	no	—
133	C₄	—	8	3	no	—
134	C₄	—	8	6	no	—
135	C₄	—	8	6	no	—
136	C₄	#2677	1	6	yes	—
137	C₄	#2844	1	2	yes	—
138	C₂	—	2	3	no	—
139	C₂	—	2	3	no	—
140	C₂	#17085	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#31076	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#31077	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23560

C₂

yes

maximal

#11370

C₂

yes

maximal

#11294

C₂

yes

maximal

#3458

C₂²

yes

—

#2911

C₂²

yes

—

#2285

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₄×#95

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#384

D₄

yes

—

#382

D₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

#534

yes

—

103

C₂³

Q₈²

yes

characteristic

104

C₂³

#563

yes

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#536

yes

—

119

C₂×C₄

#544

yes

—

120

C₂×C₄

D₄²

yes

—

121

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

122

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#563

yes

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

#2679

yes

characteristic

130

C₂²

#2734

yes

—

131

C₂²

#2817

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#2677

yes

—

137

C₄

#2844

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

#17085

yes

characteristic

141

C₂

#31076

yes

characteristic

142

C₂

#31077

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2679
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. #338	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

36. #338

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23560	2
#11370	2
#11294	2

subgroup

index

#23560

#11370

#11294

Subgroups — #476212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups