Finite Group Databasebeta

← #476214

Subgroups — #476214

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
3#23557C212yesmaximal
4#23557C212yesmaximal
5#11376C212yesmaximal
6#11372C211yesmaximal, characteristic
7#11296C212yesmaximal
8#11290C212yesmaximal
9#11290C212yesmaximal
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#544C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#427C2212yes—
15#2316C2212yes—
16C2×#382C2211yescharacteristic
17#2061—24no—
18#2061—24no—
19#2059—22no—
20#2059—22no—
21#2059—22no—
22#2059—22no—
23#2058—22no—
24#2058—22no—
25#2057—22no—
26#2057—22no—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#343C2211yescharacteristic
29C2×#343C2212yes—
30C2×#341C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37#1729C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44#544—22no—
45#544—22no—
46#544—42no—
47#544—42no—
48#544—41no—
49#544—41no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—24no—
63#428—24no—
64#428—42no—
65#428—42no—
66#427—42no—
67#427—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107D412yes—
71C2×#107D412yes—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106D412yes—
75C2×#106D412yes—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#382—41no—
81#382D414yes—
82#380—42no—
83C2×#95—41no—
84C2×#95—41no—
85#343—22no—
86#343—22no—
87#343Q818yescomplemented
88#341—42no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#339—24no—
98#339—24no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4C2411yescharacteristic
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16C2×Q814yes—
122C2×M16C2×Q814yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D412yes—
132C22×C8C2×D412yes—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—44no—
137#125—44no—
138#125—44no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42C2×D412yes—
185#107—42no—
186#107—42no—
187#107—44no—
188#107—44no—
189#106—42no—
190#106—42no—
191#106—44no—
192#106—44no—
193#95—44no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—82no—
197C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—161no—
201C2×Q8—161no—
202C2×Q8—162no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4C22×D412yes—
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×Q812yes—
229C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
231C22×C42−1+412yes—
232C22×C42−1+412yes—
233C22×C42−1+412yes—
234M16—24no—
235M16—24no—
236M16—24no—
237M16—24no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—162no—
279C4⋊C4—162no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23#53411yescharacteristic
295C23#54412yes—
296C23D4211yescharacteristic
297C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
298C23#56312yes—
299Q8—164no—
300Q8—164no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—161no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4#53412yes—
333C2×C4#53612yes—
334C2×C4#53612yes—
335C2×C4#53611yescharacteristic
336C2×C4#53611yescharacteristic
337C2×C4#54412yes—
338C2×C4#54412yes—
339C2×C4D4212yes—
340C2×C4D4×Q812yes—
341C2×C4D4×Q812yes—
342C2×C4D4×Q812yes—
343C2×C4Q8211yescharacteristic
344C2×C4#56311yescharacteristic
345C2×C4#56312yes—
346C2×C4#56312yes—
347C2×C4#56312yes—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—44no—
351C8—44no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#267712yes—
361C22#267911yescharacteristic
362C22#273411yescharacteristic
363C22#281711yescharacteristic
364C22#284412yes—
365C22#328811yescharacteristic
366C22#328911yescharacteristic
367C22#329012yes—
368C4—82no—
369C4—84no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4#267712yes—
377C4#267712yes—
378C4#273412yes—
379C4#281712yes—
380C2—21no—
381C2—22no—
382C2—21no—
383C2#1708511yescharacteristic
384C2#3098012yes—
385C2#3098112yes—
386C2#3107211yescharacteristic
387C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. #343Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20612
#235572
#113762
#113722
#112962
#112902