Finite Group Databasebeta

← #476265

Subgroups — #476265

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23424C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6#23389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C2×#536C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#408C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2073—22no—
40#2071—22no—
41#2043—22no—
42#2042—22no—
43#2015—24no—
44#2013—22no—
45#2012—22no—
46#2003—24no—
47#2001—22no—
48#2001—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1735C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—41no—
75C22×Q16—41no—
76C22×Q16—41no—
77C22×Q16—41no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—41no—
83C22×SD16—41no—
84C22×SD16—41no—
85C22×SD16—41no—
86C22×D8—21no—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#536—22no—
94#536—22no—
95#536—41no—
96#536—41no—
97#536—41no—
98#536—41no—
99#536—41no—
100#536—41no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105C2×#124—41no—
106C2×#124—41no—
107C2×#124—41no—
108C2×#124—41no—
109C2×#124—41no—
110C2×#124D414yes—
111C2×#123—41no—
112C2×#123—41no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4—41no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122C2×#104—22no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104—41no—
125#419—22no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#418—22no—
134#418—41no—
135#417—41no—
136#417—41no—
137#416—41no—
138#416—41no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D412yes—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—41no—
155C2×#102D412yes—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—41no—
159C2×#101—41no—
160C2×#101—41no—
161C2×#101—41no—
162C2×#100—41no—
163C2×#100—41no—
164C2×#100—41no—
165#408—41no—
166#408—41no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168#391—22no—
169#391—41no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#389—22no—
173#385—41no—
174#384—21no—
175#382—21no—
176#379—41no—
177C2×#95—41no—
178#343—41no—
179#341—41no—
180#341—41no—
181#340—22no—
182#340D412yes—
183#340D412yes—
184#339—22no—
185#339—41no—
186#339—41no—
187#336—22no—
188#336—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191C25—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8#4112yes—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D412yes—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—44no—
256AGL(1,ℤ/8)—44no—
257AGL(1,ℤ/8)—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—44no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×Q16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—44no—
276C2×D8—42no—
277C2×D8—42no—
278C2×D8—42no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16#4112yes—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8C2×D412yes—
320C22×C8C2×D412yes—
321C4⋊Q8—42no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8—42no—
324C4⋊Q8—42no—
325#124—44no—
326#124—44no—
327#124—42no—
328#124—42no—
329#124—42no—
330#124—42no—
331#124—44no—
332#124—44no—
333#123—44no—
334#123—44no—
335#123—44no—
336#123—44no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—44no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C2×D412yes—
389#104—44no—
390#103—42no—
391#103—44no—
392#103—44no—
393#103—42no—
394#103—42no—
395#103—44no—
396#103—44no—
397#103—42no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—44no—
402#102—42no—
403#101—44no—
404#101—44no—
405#100—44no—
406C22⋊C8—44no—
407#95—42no—
408#95—44no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—82no—
418C24—82no—
419C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—82no—
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C2×#4111yescharacteristic
576C22×C4C2×#4111yescharacteristic
577C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586Q16—416no—
587SD16—416no—
588SD16—48no—
589D8—48no—
590M16—22no—
591M16—22no—
592M16—41no—
593M16—41no—
594M16—41no—
595M16—41no—
596M16—41no—
597M16—41no—
598M16—41no—
599M16—41no—
600M16—41no—
601M16—41no—
602M16—41no—
603M16—41no—
604M16—41no—
605M16—41no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—22no—
611C2×C8—22no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—44no—
641C4⋊C4—44no—
642C4⋊C4—48no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—162no—
648C22⋊C4—416no—
649C22⋊C4—44no—
650C22⋊C4—44no—
651C22⋊C4—48no—
652C22⋊C4—41no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—41no—
656C22⋊C4—41no—
657C22⋊C4—41no—
658C22⋊C4—162no—
659C22⋊C4—162no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—41no—
663C42—41no—
664C42—41no—
665C42—41no—
666C42—41no—
667C42—41no—
668C42—41no—
669C42—41no—
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23—84no—
683C23—84no—
684C23—81no—
685C23—81no—
686C23—81no—
687C23—81no—
688C23—82no—
689C23—82no—
690C23—161no—
691C23—161no—
692C23—162no—
693C23—162no—
694C23#53411yescharacteristic
695C23#53811yescharacteristic
696C23#54011yescharacteristic
697C23D4211yescharacteristic
698C23#56011yescharacteristic
699C23#56011yescharacteristic
700C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
701Q8—42no—
702Q8—42no—
703Q8—41no—
704Q8—42no—
705Q8—41no—
706Q8—42no—
707Q8—42no—
708Q8—42no—
709Q8—42no—
710Q8—41no—
711Q8—42no—
712Q8—41no—
713Q8—81no—
714Q8—81no—
715Q8—81no—
716Q8—81no—
717Q8—81no—
718Q8—81no—
719Q8—81no—
720Q8—81no—
721D4—42no—
722D4—41no—
723D4—42no—
724D4—41no—
725D4—42no—
726D4—42no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—81no—
730D4—81no—
731D4—81no—
732D4—81no—
733D4—81no—
734D4—81no—
735D4—81no—
736D4—81no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—81no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—161no—
777C2×C4#53411yescharacteristic
778C2×C4#53411yescharacteristic
779C2×C4#53411yescharacteristic
780C2×C4#53511yescharacteristic
781C2×C4#53511yescharacteristic
782C2×C4#53511yescharacteristic
783C2×C4#53511yescharacteristic
784C2×C4#53511yescharacteristic
785C2×C4#53811yescharacteristic
786C2×C4#53811yescharacteristic
787C2×C4#53811yescharacteristic
788C2×C4#54011yescharacteristic
789C2×C4D4211yescharacteristic
790C2×C4D4211yescharacteristic
791C2×C4#54611yescharacteristic
792C2×C4#54611yescharacteristic
793C2×C4#54611yescharacteristic
794C2×C4#54611yescharacteristic
795C2×C4#54611yescharacteristic
796C2×C4#55011yescharacteristic
797C2×C4#55311yescharacteristic
798C2×C4#56011yescharacteristic
799C2×C4#56011yescharacteristic
800C2×C4#56011yescharacteristic
801C2×C4#56011yescharacteristic
802C2×C4#56011yescharacteristic
803C2×C4#56011yescharacteristic
804C2×C4#56011yescharacteristic
805C8—42no—
806C8—42no—
807C8—42no—
808C8—81no—
809C8—81no—
810C8—81no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—84no—
820C22—81no—
821C22—82no—
822C22—81no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—82no—
826C22—81no—
827C22—82no—
828C22—162no—
829C22—162no—
830C22—162no—
831C22—162no—
832C22—162no—
833C22#266911yescharacteristic
834C22#267011yescharacteristic
835C22#267311yescharacteristic
836C22#268811yescharacteristic
837C22#281211yescharacteristic
838C22#282511yescharacteristic
839C22#282811yescharacteristic
840C22#328912yes—
841C22#329012yes—
842C4—82no—
843C4—81no—
844C4—81no—
845C4—82no—
846C4—82no—
847C4—81no—
848C4—82no—
849C4—82no—
850C4—161no—
851C4#266811yescharacteristic
852C4#267311yescharacteristic
853C4#267811yescharacteristic
854C4#267811yescharacteristic
855C4#270311yescharacteristic
856C4#271411yescharacteristic
857C4#281511yescharacteristic
858C4#281811yescharacteristic
859C2—21no—
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—21no—
863C2—161no—
864C2—162no—
865C2#1708611yescharacteristic
866C2#3048711yescharacteristic
867C2#3049411yescharacteristic
868C2#3055312yes—
869C2#3077012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23632C2semidirect
2. #23510C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
6. #23389C2semidirect
7. #11317C2semidirect
8. #11191C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11064C2semidirect
11. #11029C2semidirect
12. #11028C2semidirect
14. #10998C2semidirect
15. #10977C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236322
#235102
#234242
C2×#20152
C2×#20032
#233892
#113172
#111912
#111642
#110642
#110292
#110282
#110202
#109982
#109772