Finite Group Databasebeta

← #476352

Subgroups — #476352

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23533C211yesmaximal, characteristic
2#23512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23403C211yesmaximal, characteristic
5#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11038C211yesmaximal, characteristic
14#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#416C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2052—22no—
38#2051—22no—
39#2043—22no—
40#2043—22no—
41#2042—22no—
42#2042—22no—
43#2005—22no—
44#2003—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#575—22no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65#575—41no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×#135—41no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#536—22no—
78#536—41no—
79#536—41no—
80#536—41no—
81#536—41no—
82#536—41no—
83#536—41no—
84#536—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×#124—21no—
88C2×#124D412yes—
89C2×#123—41no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#430—22no—
101#430—41no—
102C2×#108—22no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106#419—21no—
107#419—22no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113#418—21no—
114#417—22no—
115#417—21no—
116#417—21no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119#417—41no—
120#416—22no—
121#416—41no—
122#416—41no—
123#416—41no—
124#416—41no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—41no—
133C2×#103—41no—
134C2×#103D412yes—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102D412yes—
139#413—41no—
140#413—41no—
141C2×#101—21no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—41no—
145C2×#100—21no—
146#410—22no—
147#410—41no—
148#410—41no—
149#410—41no—
150C2×#99—41no—
151C2×#99—41no—
152#408—22no—
153#408—41no—
154#407—41no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389—41no—
158#385—41no—
159#384—21no—
160#382—21no—
161#380—41no—
162#344—41no—
163#344—41no—
164#343—22no—
165#341—41no—
166#340—41no—
167#339—22no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170H(3,ℤ/4)—41no—
171H(3,ℤ/4)—41no—
172H(3,ℤ/4)—41no—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336—41no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—42no—
226#137—42no—
227#137—42no—
228#137—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233#135—44no—
234#135—44no—
235C2×Q16—41no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×D8—41no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16#4112yes—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8C2×D412yes—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#123—44no—
290#123—44no—
291#123—44no—
292#123—44no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D412yes—
349#108—44no—
350#104—44no—
351#103—42no—
352#103—44no—
353#103—44no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—42no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—41no—
365#102—41no—
366#102—42no—
367#101—44no—
368#101—42no—
369#100—42no—
370#99—44no—
371#99—44no—
372C22⋊C8—44no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—161no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519Q16—44no—
520SD16—44no—
521SD16—44no—
522D8—44no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—162no—
585C4⋊C4—162no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23#53411yescharacteristic
622C23#53811yescharacteristic
623C23#54211yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625C23#56011yescharacteristic
626C23#56011yescharacteristic
627C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4#53411yescharacteristic
702C2×C4#53411yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4#53511yescharacteristic
705C2×C4#53711yescharacteristic
706C2×C4#53811yescharacteristic
707C2×C4#53811yescharacteristic
708C2×C4#54011yescharacteristic
709C2×C4#54011yescharacteristic
710C2×C4#54011yescharacteristic
711C2×C4#54011yescharacteristic
712C2×C4#54211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54711yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C2×C4#55511yescharacteristic
721C2×C4#55911yescharacteristic
722C2×C4#56011yescharacteristic
723C2×C4#56011yescharacteristic
724C2×C4#56011yescharacteristic
725C2×C4#56011yescharacteristic
726C2×C4#56211yescharacteristic
727C2×C4#56211yescharacteristic
728C2×C4#56211yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22#266811yescharacteristic
756C22#268611yescharacteristic
757C22#270311yescharacteristic
758C22#271211yescharacteristic
759C22#281211yescharacteristic
760C22#282811yescharacteristic
761C22#282911yescharacteristic
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—161no—
771C4—161no—
772C4#267111yescharacteristic
773C4#267811yescharacteristic
774C4#269911yescharacteristic
775C4#270111yescharacteristic
776C4#270911yescharacteristic
777C4#280311yescharacteristic
778C4#281311yescharacteristic
779C4#282911yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—161no—
787C2—161no—
788C2#1708711yescharacteristic
789C2#3043811yescharacteristic
790C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23512C2semidirect
3. #23510C2semidirect
5. #11374C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11177C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11134C2semidirect
11. #11093C2semidirect
12. #11057C2semidirect
14. #10988C2semidirect
15. #10985C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235332
#235122
#235102
#234032
#113742
#112242
#111942
#111772
#111642
#111342
#110932
#110572
#110382
#109882
#109852