Finite Group Databasebeta

← #476358

Subgroups — #476358

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23521C211yesmaximal, characteristic
3#23506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23431C211yesmaximal, characteristic
5#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11014C211yesmaximal, characteristic
15#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2052—24no—
38#2046—22no—
39#2045—22no—
40#2042—24no—
41#2015—22no—
42#2012—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D412yes—
75C22×D8D412yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×#124—41no—
89C2×#124—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#430—22no—
96#430—41no—
97C2×#108—22no—
98#424—22no—
99#424—41no—
100#423—41no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103C2×#104—41no—
104#419—21no—
105#419—22no—
106#419—41no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111#418—22no—
112#418—21no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#417—22no—
119#416—41no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103D414yes—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126#413—41no—
127#413—41no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—21no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#100—22no—
136C2×#100—21no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142#408—22no—
143#408—41no—
144#407—41no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150C4×C4⋊C4—41no—
151C4×C22⋊C4—41no—
152#344—41no—
153#344—41no—
154#344—41no—
155#344—41no—
156#343—22no—
157#341—22no—
158#341—41no—
159#339—41no—
160#338—41no—
161H(3,ℤ/4)—41no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#336—41no—
165#336—41no—
166C25—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16#4112yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D412yes—
290#124—44no—
291#124—44no—
292#124—44no—
293#124—44no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117#4112yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326#108—44no—
327C4⋊C8—44no—
328#104—44no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#103—44no—
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337#101—44no—
338#101—42no—
339#101—44no—
340#100—44no—
341#100—42no—
342#100—44no—
343C22⋊C8—44no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—84no—
355C24C2×#4111yescharacteristic
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481Q16—48no—
482SD16—48no—
483SD16—48no—
484D8—48no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—84no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—84no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23#53811yescharacteristic
586C23#54011yescharacteristic
587C23#54211yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#54611yescharacteristic
590C23#55311yescharacteristic
591C23#55911yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#54011yescharacteristic
655C2×C4#54011yescharacteristic
656C2×C4#54011yescharacteristic
657C2×C4#54211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#55511yescharacteristic
664C2×C4#56011yescharacteristic
665C2×C4#56011yescharacteristic
666C2×C4#56011yescharacteristic
667C2×C4#56011yescharacteristic
668C2×C4#56011yescharacteristic
669C2×C4#56011yescharacteristic
670C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
671C2×C4#56211yescharacteristic
672C2×C4#56211yescharacteristic
673C2×C4#56211yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—161no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22#266811yescharacteristic
702C22#270111yescharacteristic
703C22#270311yescharacteristic
704C22#270911yescharacteristic
705C22#271211yescharacteristic
706C22#280311yescharacteristic
707C22#282911yescharacteristic
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—161no—
714C4#267111yescharacteristic
715C4#267811yescharacteristic
716C4#268611yescharacteristic
717C4#269911yescharacteristic
718C4#281211yescharacteristic
719C4#281311yescharacteristic
720C4#282811yescharacteristic
721C4#282911yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—161no—
729C2—162no—
730C2#1708711yescharacteristic
731C2#3043612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23532C2semidirect
3. #23506C2semidirect
5. #11375C2semidirect
6. #11223C2semidirect
7. #11187C2semidirect
8. #11182C2semidirect
9. #11175C2semidirect
10. #11133C2semidirect
11. #11083C2semidirect
12. #11059C2semidirect
13. #11035C2semidirect
15. #10982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235322
#235212
#235062
#234312
#113752
#112232
#111872
#111822
#111752
#111332
#110832
#110592
#110352
#110142
#109822