Finite Group Databasebeta

← #476365

Subgroups — #476365

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1177 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23544C212yesmaximal, complemented
3#23488C212yesmaximal, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
5#11239C212yesmaximal, complemented
6#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11068C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#537C2211yescharacteristic
12C22×#107C2212yes—
13C2×#424C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16C2×#416C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#100C2211yescharacteristic
19C2×#408C2212yes—
20#2311C2212yes—
21#2309C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2093—24no—
25#2055—24no—
26#2054—24no—
27#2036—24no—
28#2033—24no—
29#2006—24no—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50#537—22no—
51#537—42no—
52#537—41no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—41no—
56C2×#117C2312yes—
57C22×C4⋊C4—41no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—24no—
63C2×#107—24no—
64C2×#107—42no—
65#424—24no—
66#424—42no—
67C2×C4⋊C8—24no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—42no—
71#417—42no—
72#417—42no—
73#416—42no—
74#416—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103D414yes—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102D414yes—
82C2×#100—42no—
83C2×#100—41no—
84#408—42no—
85#408—42no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#390—24no—
90#390—41no—
91#390D414yes—
92#386—42no—
93#384—22no—
94#384—41no—
95#380—24no—
96#379—41no—
97#343—22no—
98#343—42no—
99#341—42no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#339—42no—
103#336—22no—
104C25—21no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)—48no—
135AGL(1,ℤ/8)—48no—
136AGL(1,ℤ/8)—48no—
137AGL(1,ℤ/8)—48no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×D8—44no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16#4114yes—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8C2×D414yes—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—84no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D414yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—84no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42C2×D412yes—
201#107—48no—
202C4⋊C8—48no—
203#104—48no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#102—44no—
207#102—48no—
208#102—44no—
209#100—44no—
210C22⋊C8—48no—
211#95—44no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—41no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—162no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
300C22×C42−1+412yes—
301SD16—416no—
302D8—416no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—88no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—88no—
338C22⋊C4—162no—
339C22⋊C4—162no—
340C22⋊C4—164no—
341C42—24no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—88no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—161no—
364C23—161no—
365C23—164no—
366C23#53411yescharacteristic
367C23#54012yes—
368C23D4211yescharacteristic
369C23#56011yescharacteristic
370C23#56212yes—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—164no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#53412yes—
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#53512yes—
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#53712yes—
415C2×C4#53812yes—
416C2×C4#54212yes—
417C2×C4D4212yes—
418C2×C4#54612yes—
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#54712yes—
421C2×C4#55911yescharacteristic
422C2×C4#56012yes—
423C2×C4#56011yescharacteristic
424C2×C4#56212yes—
425C2×C4#56212yes—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—162no—
445C22—164no—
446C22—164no—
447C22#266911yescharacteristic
448C22#267112yes—
449C22#270911yescharacteristic
450C22#281611yescharacteristic
451C22#282912yes—
452C22#328912yes—
453C22#329212yes—
454C4—44no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4#267212yes—
460C4#267812yes—
461C4#271012yes—
462C4#281312yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—162no—
467C2—162no—
468C2#1708811yescharacteristic
469C2#3048411yescharacteristic
470C2#3049411yescharacteristic
471C2#3062114yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2093C2semidirect
2. #23544C2semidirect
3. #23488C2semidirect
5. #11239C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11068C2semidirect
9. #11020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20932
#235442
#234882
C2×#20062
#112392
#111612
#110782
#110682
#110202