Finite Group Databasebeta

← #476367

Subgroups — #476367

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23533C212yesmaximal, complemented
3#23495C212yesmaximal, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic
5#11253C212yesmaximal, complemented
6#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11146C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#430C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2879C2211yescharacteristic
21#2311C2212yes—
22#2297C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2097—22no—
25#2092—22no—
26#2052—24no—
27#2051—24no—
28#2038—24no—
29#2037—24no—
30#2007—22no—
31#2006—22no—
32C2×#344C2212yes—
33#1742C2211yescharacteristic
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1733C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38#1728C2211yescharacteristic
39C22×#41C2312yes—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41#575—24no—
42#575—42no—
43#575—42no—
44#575—42no—
45C2×#137—22no—
46C2×#137—22no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C2×#135—42no—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#537—22no—
54#536—22no—
55#535—22no—
56#534—41no—
57#532—41no—
58#525—42no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#430—24no—
64#430—42no—
65C2×#108—24no—
66#428—24no—
67#428—42no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70#421—42no—
71#421—42no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—42no—
76#417—24no—
77#417—24no—
78#417—42no—
79#417—42no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84#413—42no—
85#413—42no—
86C2×#101D414yes—
87C2×#100D414yes—
88#410—42no—
89C2×#99—41no—
90#408—24no—
91#407—41no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#390D412yes—
96#386—42no—
97#386—41no—
98#382—22no—
99#382—41no—
100#380—42no—
101C4×C22⋊C4—41no—
102C2×#95—41no—
103#344—42no—
104#343—24no—
105#343—22no—
106#340—42no—
107#339—24no—
108#339—42no—
109#336—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139#137—44no—
140#137—44no—
141#137—44no—
142#137—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—44no—
145AGL(1,ℤ/8)—44no—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147#135—48no—
148#135—48no—
149C2×Q16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×D414yes—
169C2×M16C2×D414yes—
170C2×M16#4114yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—41no—
176#124—42no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#120—44no—
184C4×D4—44no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D412yes—
209#108—48no—
210#107—44no—
211#106—44no—
212#104—48no—
213#104—48no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#101—44no—
219#100—44no—
220#99—44no—
221C22⋊C8—44no—
222#95—42no—
223#95—44no—
224#95—44no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4C22×D412yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C42−1+412yes—
313Q16—48no—
314SD16—48no—
315SD16—48no—
316D8—48no—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—24no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—164no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23#53411yescharacteristic
371C23#53512yes—
372C23#55911yescharacteristic
373C23#56011yescharacteristic
374C23#56212yes—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—164no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#53412yes—
421C2×C4#53511yescharacteristic
422C2×C4#53611yescharacteristic
423C2×C4#53712yes—
424C2×C4#53812yes—
425C2×C4#54012yes—
426C2×C4#54212yes—
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4D4212yes—
429C2×C4#54612yes—
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#54712yes—
432C2×C4#56011yescharacteristic
433C2×C4#56012yes—
434C2×C4#56212yes—
435C2×C4#56212yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—44no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—161no—
453C22—162no—
454C22#266911yescharacteristic
455C22#270911yescharacteristic
456C22#271012yes—
457C22#281312yes—
458C22#281611yescharacteristic
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—162no—
464C4—162no—
465C4#267112yes—
466C4#267212yes—
467C4#267812yes—
468C4#282912yes—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—21no—
472C2—22no—
473C2—162no—
474C2—161no—
475C2#1708811yescharacteristic
476C2#3049812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23733C2semidirect
2. #23533C2semidirect
3. #23495C2semidirect
5. #11253C2semidirect
6. #11160C2semidirect
7. #11146C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
#235332
#234952
#234062
#112532
#111602
#111462
#110792
#110362