Finite Group Databasebeta

← #476368

Subgroups — #476368

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23533C212yesmaximal, complemented
3#23495C212yesmaximal, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic
5#11253C212yesmaximal, complemented
6#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11146C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2212yes—
11#3449C2211yescharacteristic
12C2×#430C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#413C2212yes—
19C2×#410C2211yescharacteristic
20#2879C2211yescharacteristic
21#2311C2212yes—
22#2297C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2096—21no—
25#2095—21no—
26#2094—21no—
27#2093—21no—
28#2052—24no—
29#2051—24no—
30#2038—24no—
31#2037—24no—
32#2007—21no—
33#2007—21no—
34#2006—21no—
35#2006—21no—
36C2×#344C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45#575—24no—
46#575—42no—
47#575—42no—
48#575—42no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#135—42no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—21no—
58#537—21no—
59#536—22no—
60#535—22no—
61#534—41no—
62#532—41no—
63#525—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—41no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#430—24no—
70#430—42no—
71C2×#108—24no—
72#428—24no—
73#428—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#421—42no—
77#421—42no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—42no—
83#417—24no—
84#417—24no—
85#417—42no—
86#417—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91#413—42no—
92#413—42no—
93C2×#101D414yes—
94C2×#100D414yes—
95#410—42no—
96C2×#99—41no—
97#408—24no—
98#407—41no—
99#391—22no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#390—22no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#386—42no—
106#386—41no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—41no—
110#380—42no—
111C4×C22⋊C4—41no—
112#344—42no—
113#343—24no—
114#343—21no—
115#343—21no—
116#340—42no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150#137—44no—
151#137—44no—
152#137—44no—
153#137—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155AGL(1,ℤ/8)—44no—
156AGL(1,ℤ/8)—44no—
157AGL(1,ℤ/8)—44no—
158#135—48no—
159#135—48no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16C2×D414yes—
181C2×M16#4114yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—41no—
187#124—42no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—44no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—84no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#108—48no—
229#107—44no—
230#106—44no—
231#104—44no—
232#104—44no—
233#104—48no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#101—44no—
239#100—44no—
240#99—44no—
241C22⋊C8—44no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—44no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4C22×D412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C42−1+412yes—
337Q16—48no—
338SD16—48no—
339SD16—48no—
340D8—48no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—164no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23#53411yescharacteristic
402C23#53512yes—
403C23#55911yescharacteristic
404C23#56011yescharacteristic
405C23#56212yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4#53412yes—
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#53611yescharacteristic
460C2×C4#53712yes—
461C2×C4#53812yes—
462C2×C4#54012yes—
463C2×C4#54212yes—
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54712yes—
469C2×C4#56011yescharacteristic
470C2×C4#56012yes—
471C2×C4#56212yes—
472C2×C4#56212yes—
473C8—44no—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—162no—
493C22#266911yescharacteristic
494C22#270911yescharacteristic
495C22#271012yes—
496C22#281312yes—
497C22#281611yescharacteristic
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4—162no—
506C4#267112yes—
507C4#267212yes—
508C4#267812yes—
509C4#282912yes—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—162no—
515C2—161no—
516C2#1708811yescharacteristic
517C2#3049611yescharacteristic
518C2#3049711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23734C2semidirect
2. #23533C2semidirect
3. #23495C2semidirect
5. #11253C2semidirect
6. #11160C2semidirect
7. #11146C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
#235332
#234952
#234062
#112532
#111602
#111462
#110782
#110362