Finite Group Databasebeta

← #476370

Subgroups — #476370

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2041C212yesmaximal, complemented
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15124C211yesmaximal, characteristic
5#11220C212yesmaximal, complemented
6#11147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11121C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#106C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#399—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#392—21no—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#389C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#380C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2041—28no—
28#2034—28no—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33C2×#336C2212yes—
34#1445—21no—
35#1444—21no—
36#1439—21no—
37#1438—21no—
38#1438—21no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C23×C8C2312yes—
47C23×C8C2312yes—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127—41no—
51C2×#127—42no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121—42no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121—42no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2312yes—
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#106—24no—
73C2×#106—24no—
74C2×#106—42no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102D418yescomplemented
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—41no—
89C2×C22⋊C8—42no—
90C2×C22⋊C8—41no—
91#399—44no—
92#392—44no—
93#392—44no—
94#390—24no—
95#390—42no—
96#389—24no—
97#389—42no—
98#384—41no—
99#384—41no—
100#380—24no—
101#380—42no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103C4×C22⋊C4—41no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95D411yescharacteristic
111C2×#95D411yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—42no—
114#340—42no—
115#336—24no—
116#336—42no—
117C25—22no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4C2×D414yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D414yes—
181#127—44no—
182#127—48no—
183#127—44no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#121—48no—
187#121—48no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C4⋊C4#4114yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4SD1614yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240#106—48no—
241#102—48no—
242#102—48no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245C22⋊C8—44no—
246C22⋊C8—44no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24C2×SD1612yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4C2×SD1612yes—
386C22×C4C2×SD1612yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C42−1+412yes—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—88no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23#53411yescharacteristic
497C23#53511yescharacteristic
498C23#53611yescharacteristic
499C23D4212yes—
500C23#54612yes—
501C23C22×SD1611yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23#57511yescharacteristic
505C23#57612yes—
506C23#57712yes—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—816no—
512D4—816no—
513D4—832no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53512yes—
570C2×C4#53712yes—
571C2×C4#53812yes—
572C2×C4#54012yes—
573C2×C4#54212yes—
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#55911yescharacteristic
578C2×C4#56011yescharacteristic
579C2×C4#56012yes—
580C2×C4#56011yescharacteristic
581C2×C4#56212yes—
582C2×C4#56212yes—
583C2×C4#56212yes—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22#266911yescharacteristic
613C22#267212yes—
614C22#267812yes—
615C22#270911yescharacteristic
616C22#281611yescharacteristic
617C22#318711yescharacteristic
618C22#319211yescharacteristic
619C22#319911yescharacteristic
620C22#320011yescharacteristic
621C22#320811yescharacteristic
622C22#321411yescharacteristic
623C22#322412yes—
624C22#322711yescharacteristic
625C22#323511yescharacteristic
626C22#324112yes—
627C22#326412yes—
628C22#326712yes—
629C22#327412yes—
630C22D4×SD1612yes—
631C22#329512yes—
632C22#330912yes—
633C22#331012yes—
634C22#333212yes—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—84no—
640C4—84no—
641C4—81no—
642C4—162no—
643C4#267112yes—
644C4#271012yes—
645C4#281312yes—
646C4#282912yes—
647C2—82no—
648C2—164no—
649C2#1708811yescharacteristic
650C2#3050011yescharacteristic
651C2#3050911yescharacteristic
652C2#3063112yes—
653C2#3064812yes—
654C2#3098812yes—
655C2#3101112yes—
656C2#3202811yescharacteristic
657C2#3203811yescharacteristic
658C2#3277311yescharacteristic
659C2#3277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2041C2semidirect
2. C2×#2034C2semidirect
3. #15135C2semidirect
5. #11220C2semidirect
6. #11147C2semidirect
7. #11121C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #10969C2semidirect
86. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20412
C2×#20342
#151352
#151242
#112202
#111472
#111212
#110492
#109692