Finite Group Databasebeta

← #476435

Subgroups — #476435

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23540C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2045C211yesmaximal, characteristic
5#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11027C211yesmaximal, characteristic
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2081—24no—
36#2063—24no—
37#2054—24no—
38#2045—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—41no—
61C22×D8—41no—
62C22×D8—41no—
63C22×D8—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#427—41no—
83#424—22no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89#424—41no—
90#424—41no—
91#423—41no—
92#423—41no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95#418—22no—
96#418—22no—
97#418—22no—
98#418—41no—
99#418—41no—
100#418—41no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#418—41no—
104#418—41no—
105#418—41no—
106#418D414yes—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102—41no—
112C2×#102D414yes—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—41no—
118C2×#100—41no—
119C2×#100—41no—
120C2×#100—41no—
121C2×#100—41no—
122C2×#100—41no—
123C2×#100—41no—
124C2×#100—41no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—41no—
128#390—41no—
129#379—22no—
130#379—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#344—41no—
137#343—22no—
138#342—22no—
139#341—22no—
140#341—41no—
141#340—22no—
142#339—41no—
143#339—41no—
144#338—41no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146#336—41no—
147C25—21no—
148C25—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4112yes—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4#4112yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278#108—44no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—44no—
282C4⋊C8—44no—
283C4⋊C8—44no—
284C4⋊C8—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#100—44no—
292#100—44no—
293#100—44no—
294#100—44no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—162no—
310C24—162no—
311C24C2×#4111yescharacteristic
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385C22×C42−1+411yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387D8—416no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—164no—
465C22⋊C4—164no—
466C42—22no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23#53911yescharacteristic
506C23#54011yescharacteristic
507C23#54211yescharacteristic
508C23#54611yescharacteristic
509C23#54711yescharacteristic
510C23#55311yescharacteristic
511C23#55311yescharacteristic
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#53711yescharacteristic
543C2×C4#53711yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#54011yescharacteristic
547C2×C4#54211yescharacteristic
548C2×C4#54211yescharacteristic
549C2×C4#54211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54711yescharacteristic
555C2×C4#55611yescharacteristic
556C2×C4#56011yescharacteristic
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C2×C4#56011yescharacteristic
559C2×C4#56211yescharacteristic
560C2×C4#56211yescharacteristic
561C2×C4#56211yescharacteristic
562C2×C4#56211yescharacteristic
563C2×C4#56211yescharacteristic
564C2×C4#56311yescharacteristic
565C2×C4#56311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22#267211yescharacteristic
598C22#268811yescharacteristic
599C22#269111yescharacteristic
600C22#270111yescharacteristic
601C22#271811yescharacteristic
602C22#280011yescharacteristic
603C22#283711yescharacteristic
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4#267111yescharacteristic
610C4#267811yescharacteristic
611C4#270011yescharacteristic
612C4#271511yescharacteristic
613C4#281311yescharacteristic
614C4#281411yescharacteristic
615C4#282911yescharacteristic
616C4#283011yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—162no—
624C2—162no—
625C2#1708911yescharacteristic
626C2#3141812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
2. #23602C2semidirect
5. #11350C2semidirect
6. #11345C2semidirect
7. #11237C2semidirect
8. #11218C2semidirect
9. #11183C2semidirect
10. #11170C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11058C2semidirect
13. #11058C2semidirect
14. #11047C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#236022
#235402
C2×#20452
#113502
#113452
#112372
#112182
#111832
#111702
#111292
#110582
#110472
#110272