Finite Group Databasebeta

← #476608

Subgroups — #476608

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23535C211yesmaximal, characteristic
4#23440C211yesmaximal, characteristic
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11033C211yesmaximal, characteristic
12#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2879C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2082—22no—
38#2081—22no—
39#2064—24no—
40#2053—24no—
41#2020—22no—
42#2019—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63#575—41no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C2×#137—41no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135—41no—
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102#427—41no—
103#424—41no—
104#424D414yes—
105#423—41no—
106#421—41no—
107#421—41no—
108C2×#104—41no—
109#419—21no—
110#419—21no—
111#419—21no—
112#419—22no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#418—21no—
117#418—21no—
118#418—21no—
119#417—41no—
120#417—41no—
121#417—41no—
122#416—22no—
123#416—22no—
124#416—41no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—41no—
127#413—41no—
128#413—41no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101D412yes—
133C2×#100D412yes—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—41no—
137#410—41no—
138#410—41no—
139#410—41no—
140#410—41no—
141#410—41no—
142C2×#99—41no—
143C2×#99—41no—
144C2×#99—41no—
145C2×#99—41no—
146#408—22no—
147#408—41no—
148#407—22no—
149#391—22no—
150#391—41no—
151#391—41no—
152#391—41no—
153#381—41no—
154#381—41no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—22no—
158#344—41no—
159#343—22no—
160#341—22no—
161#339—41no—
162#339—41no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×Q8#4112yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—42no—
220#137—42no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—42no—
226#137—42no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—42no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233#135—44no—
234#135—44no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—41no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16#4112yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8C2×D412yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335#108—44no—
336#107—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—44no—
339#104—44no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#101—42no—
349#101—44no—
350#100—42no—
351#99—44no—
352#99—44no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355C22⋊C8—44no—
356#95—44no—
357#95—44no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498Q16—48no—
499Q16—48no—
500Q16—44no—
501SD16—48no—
502SD16—48no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505D8—44no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—22no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23#53511yescharacteristic
594C23#53711yescharacteristic
595C23#53811yescharacteristic
596C23#55311yescharacteristic
597C23#56011yescharacteristic
598C23#56011yescharacteristic
599C23#56011yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#53811yescharacteristic
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4#53811yescharacteristic
674C2×C4#53911yescharacteristic
675C2×C4#54011yescharacteristic
676C2×C4#54211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54811yescharacteristic
683C2×C4#55011yescharacteristic
684C2×C4#55111yescharacteristic
685C2×C4#55111yescharacteristic
686C2×C4#56011yescharacteristic
687C2×C4#56011yescharacteristic
688C2×C4#56011yescharacteristic
689C2×C4#56011yescharacteristic
690C2×C4#56211yescharacteristic
691C2×C4#56211yescharacteristic
692C2×C4#56211yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—81no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#267611yescharacteristic
715C22#269111yescharacteristic
716C22#271411yescharacteristic
717C22#274911yescharacteristic
718C22#281311yescharacteristic
719C22#281511yescharacteristic
720C22#282511yescharacteristic
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C4—161no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4#267311yescharacteristic
731C4#267811yescharacteristic
732C4#268511yescharacteristic
733C4#269611yescharacteristic
734C4#269711yescharacteristic
735C4#273011yescharacteristic
736C4#282611yescharacteristic
737C4#282911yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—161no—
746C2—161no—
747C2#1709311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17093
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23652C2semidirect
2. #23603C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11302C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11138C2semidirect
9. #11131C2semidirect
10. #11102C2semidirect
12. #11031C2semidirect
13. #11031C2semidirect
14. #11031C2semidirect
15. #11013C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#236032
#235352
#234402
#113562
#113022
#111562
#111382
#111312
#111022
#110332
#110312
#110132