Finite Group Databasebeta

← #476705

Subgroups — #476705

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23525C211yesmaximal, characteristic
3#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C211yesmaximal, characteristic
5#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11033C211yesmaximal, characteristic
13#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2102—24no—
38#2049—22no—
39#2048—22no—
40#2047—22no—
41#2046—22no—
42#2009—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60#575—22no—
61#575—41no—
62#575—41no—
63#575—41no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×#135—41no—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83#536—22no—
84#536—41no—
85#536—41no—
86#536—41no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97#430—22no—
98#430—22no—
99C2×#108—41no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102#427—41no—
103#424—22no—
104#424—41no—
105#423—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115#419—21no—
116#419—21no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#418—21no—
124#418—21no—
125#417—41no—
126#417—41no—
127#416—22no—
128#416—41no—
129C2×#103—41no—
130C2×#103—41no—
131C2×#103—41no—
132#413—22no—
133#413—41no—
134#413—41no—
135#413—41no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—21no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—41no—
140C2×#101D412yes—
141C2×#100—21no—
142C2×#100D412yes—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147#410—41no—
148#410—41no—
149C2×#99—41no—
150C2×#99—41no—
151C2×#99—41no—
152#391—41no—
153#391—41no—
154#381—41no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#344—41no—
158#344D414yes—
159#343—41no—
160#342—41no—
161#341—22no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8#4112yes—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—44no—
218#137—42no—
219#137—42no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—42no—
223#137—42no—
224#137—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229#135—44no—
230#135—44no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—41no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—41no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#123—44no—
288#123—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117C2×D412yes—
314#117#4112yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335#108—44no—
336#107—42no—
337#106—42no—
338C4⋊C8—44no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#104—44no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#101—42no—
350#101—44no—
351#101—42no—
352#100—42no—
353#100—42no—
354#99—44no—
355#99—44no—
356#99—44no—
357#95—44no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498Q16—48no—
499Q16—44no—
500SD16—48no—
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503D8—44no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—48no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—161no—
593C23#53511yescharacteristic
594C23#53711yescharacteristic
595C23#53811yescharacteristic
596C23#55111yescharacteristic
597C23#56011yescharacteristic
598C23#56011yescharacteristic
599C23#56011yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#53811yescharacteristic
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4#53911yescharacteristic
674C2×C4#53911yescharacteristic
675C2×C4#54011yescharacteristic
676C2×C4#54011yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54611yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54811yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55311yescharacteristic
686C2×C4#56011yescharacteristic
687C2×C4#56011yescharacteristic
688C2×C4#56011yescharacteristic
689C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
690C2×C4#56211yescharacteristic
691C2×C4#56211yescharacteristic
692C2×C4#56211yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#267611yescharacteristic
715C22#268511yescharacteristic
716C22#269311yescharacteristic
717C22#277811yescharacteristic
718C22#281311yescharacteristic
719C22#281811yescharacteristic
720C22#282811yescharacteristic
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—161no—
727C4—161no—
728C4—161no—
729C4—161no—
730C4#267011yescharacteristic
731C4#267811yescharacteristic
732C4#268811yescharacteristic
733C4#270311yescharacteristic
734C4#271111yescharacteristic
735C4#271111yescharacteristic
736C4#282411yescharacteristic
737C4#282611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—161no—
746C2—161no—
747C2#1709511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17095
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
3. #23522C2semidirect
5. #11302C2semidirect
6. #11178C2semidirect
7. #11143C2semidirect
8. #11141C2semidirect
9. #11138C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11094C2semidirect
13. #11031C2semidirect
14. #10990C2semidirect
15. #10985C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#235252
#235222
C2×#20092
#113022
#111782
#111432
#111412
#111382
#111302
#110942
#110332
#110312
#109902
#109852