Finite Group Databasebeta

← #476767

Subgroups — #476767

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23647C211yesmaximal, characteristic
3#23604C211yesmaximal, characteristic
4#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23532C211yesmaximal, characteristic
6#23522C211yesmaximal, characteristic
7#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11137C211yesmaximal, characteristic
14#11111C211yesmaximal, characteristic
15#11021C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35#2879C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#2090—22no—
38#2089—22no—
39#2079—22no—
40#2078—22no—
41#2064—22no—
42#2064—22no—
43#2064—22no—
44#2063—22no—
45#2052—22no—
46#2052—22no—
47#2047—22no—
48#2046—22no—
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56#1738C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#430—22no—
87#430—41no—
88#430—41no—
89#430—41no—
90#430—41no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—21no—
100#428—21no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103#427—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—22no—
112#423—41no—
113#423—41no—
114#419—21no—
115#419—21no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#418—21no—
121#418—21no—
122#417—22no—
123#417—21no—
124#417—21no—
125#417—21no—
126#417—21no—
127#417—41no—
128#416—41no—
129#416—41no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—41no—
136C2×#103—41no—
137C2×#103—41no—
138C2×#102—21no—
139#413—41no—
140#413—41no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101D412yes—
151C2×#100D412yes—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155#408—41no—
156#407—41no—
157C2×C22⋊C8—41no—
158#343—22no—
159#343—22no—
160#343—22no—
161#343D412yes—
162#343D412yes—
163#343D412yes—
164#343D412yes—
165#341—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341—41no—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#338—41no—
172#336—41no—
173#336—41no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—44no—
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309#108—44no—
310#108—44no—
311#108—44no—
312#107—41no—
313#107—41no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#106—41no—
317#106—41no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—44no—
321C4⋊C8—44no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—42no—
331#103—44no—
332#102—41no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#101—42no—
338#101—44no—
339#101—44no—
340#101—44no—
341#100—42no—
342C22⋊C8—44no—
343C22⋊C8—44no—
344C24—21no—
345C242−1+411yescharacteristic
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—161no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444Q16—48no—
445SD16—48no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#53711yescharacteristic
544C23#53711yescharacteristic
545C23#53711yescharacteristic
546C23#55211yescharacteristic
547C23#56311yescharacteristic
548C23#56311yescharacteristic
549C23#56311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53611yescharacteristic
599C2×C4#53611yescharacteristic
600C2×C4#53711yescharacteristic
601C2×C4#53711yescharacteristic
602C2×C4#53811yescharacteristic
603C2×C4#53811yescharacteristic
604C2×C4#53911yescharacteristic
605C2×C4#53911yescharacteristic
606C2×C4#54011yescharacteristic
607C2×C4#54211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54711yescharacteristic
615C2×C4#54811yescharacteristic
616C2×C4#54811yescharacteristic
617C2×C4#56011yescharacteristic
618C2×C4#56011yescharacteristic
619C2×C4#56211yescharacteristic
620C2×C4#56211yescharacteristic
621C2×C4#56211yescharacteristic
622C2×C4#56211yescharacteristic
623C2×C4#56311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22#267511yescharacteristic
650C22#269511yescharacteristic
651C22#270211yescharacteristic
652C22#270711yescharacteristic
653C22#281411yescharacteristic
654C22#282011yescharacteristic
655C22#282311yescharacteristic
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4#267111yescharacteristic
664C4#267411yescharacteristic
665C4#267611yescharacteristic
666C4#267811yescharacteristic
667C4#268111yescharacteristic
668C4#268111yescharacteristic
669C4#282711yescharacteristic
670C4#282911yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—161no—
678C2#1709611yescharacteristic
679C2#3087111yescharacteristic
680C2#3087311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2675
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
4. #23603C2semidirect
7. #11343C2semidirect
8. #11297C2semidirect
9. #11252C2semidirect
10. #11145C2semidirect
11. #11145C2semidirect
12. #11140C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#236472
#236042
#236032
#235322
#235222
#113432
#112972
#112522
#111452
#111402
#111372
#111112
#110212