Group #477008 — subgroups

Subgroups — #477008

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23444	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
2	#11166	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
3	C₂×#534	C₂²	1	10	yes	—
4	C₂²×#99	C₂²	1	10	yes	—
5	#2308	C₂²	1	5	yes	—
6	#2022	—	2	20	no	—
7	#2021	—	2	20	no	—
8	C₂×#342	C₂²	1	10	yes	—
9	C₂³×D₄	C₂³	1	5	yes	—
10	#534	—	2	20	no	—
11	#534	—	4	20	no	—
12	#534	—	4	10	no	—
13	C₂×#123	—	2	20	no	—
14	C₂×#121	—	4	10	no	—
15	C₂×#120	—	2	20	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	10	yes	—
17	C₂×#99	—	2	40	no	—
18	C₂×#99	—	4	10	no	—
19	#386	—	4	10	no	—
20	#381	D₄	1	10	yes	complemented
21	#379	D₄	1	10	yes	complemented
22	#342	—	2	20	no	—
23	C₂⁵	C₂×D₄	1	5	yes	—
24	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄	—	2	20	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	20	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	20	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	10	no	—
29	C₂²×D₄	—	4	10	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	10	no	—
31	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	5	yes	—
32	#123	—	4	40	no	—
33	#123	—	4	40	no	—
34	#121	—	4	40	no	—
35	#121	—	4	40	no	—
36	#120	—	4	40	no	—
37	#120	—	4	40	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	4	10	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	20	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	20	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	10	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	20	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	10	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	20	yes	—
45	#99	—	4	40	no	—
46	#95	—	4	10	no	—
47	C₂⁴	—	2	5	no	—
48	C₂⁴	—	2	20	no	—
49	C₂⁴	—	2	10	no	—
50	C₂⁴	—	16	1	no	—
51	C₂⁴	—	16	5	no	—
52	C₂⁴	C₂²×D₄	1	5	yes	—
53	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	10	yes	—
54	C₂×D₄	—	4	20	no	—
55	C₂×D₄	—	4	20	no	—
56	C₂×D₄	—	4	20	no	—
57	C₂×D₄	—	4	10	no	—
58	C₂×D₄	—	4	20	no	—
59	C₂×D₄	—	4	20	no	—
60	C₂×D₄	—	4	10	no	—
61	C₂×D₄	—	4	20	no	—
62	C₂×D₄	—	4	40	no	—
63	C₂×D₄	—	16	20	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	5	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	10	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	20	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	20	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	10	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	10	no	—
70	C₂²×C₄	—	16	10	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	40	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	2	40	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	80	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	4	20	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	16	10	no	—
76	C₂³	—	4	20	no	—
77	C₂³	—	4	5	no	—
78	C₂³	—	4	10	no	—
79	C₂³	—	8	10	no	—
80	C₂³	—	8	5	no	—
81	C₂³	—	8	40	no	—
82	C₂³	—	8	10	no	—
83	C₂³	—	16	10	no	—
84	C₂³	#534	1	5	yes	—
85	C₂³	#535	1	10	yes	—
86	C₂³	D₄²	1	10	yes	—
87	C₂³	#560	1	10	yes	—
88	D₄	—	8	20	no	—
89	D₄	—	8	20	no	—
90	D₄	—	16	40	no	—
91	C₂×C₄	—	4	20	no	—
92	C₂×C₄	—	4	20	no	—
93	C₂×C₄	—	4	10	no	—
94	C₂×C₄	—	4	5	no	—
95	C₂×C₄	—	8	20	no	—
96	C₂×C₄	—	8	20	no	—
97	C₂×C₄	—	16	10	no	—
98	C₂²	—	4	5	no	—
99	C₂²	—	4	10	no	—
100	C₂²	—	4	10	no	—
101	C₂²	—	4	10	no	—
102	C₂²	—	8	40	no	—
103	C₂²	—	8	10	no	—
104	C₂²	—	8	5	no	—
105	C₂²	—	16	10	no	—
106	C₂²	#2669	1	10	yes	—
107	C₂²	#2815	1	5	yes	—
108	C₄	—	8	20	no	—
109	C₄	—	8	5	no	—
110	C₂	—	2	10	no	—
111	C₂	—	2	5	no	—
112	C₂	—	16	5	no	—
113	C₂	#17102	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23444

C₂

yes

maximal, complemented

#11166

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#534

C₂²

yes

—

C₂²×#99

C₂²

yes

—

#2308

C₂²

yes

—

#2022

—

#2021

—

C₂×#342

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

#386

—

#381

D₄

yes

complemented

#379

D₄

yes

complemented

#342

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

#99

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#534

yes

—

C₂³

#535

yes

—

C₂³

D₄²

yes

—

C₂³

#560

yes

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#2669

yes

—

107

C₂²

#2815

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₂

—

111

C₂

—

112

C₂

—

113

C₂

#17102

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#17102
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂

#17102

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁵ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23444	C₂	semidirect
2. #11166	C₂	semidirect
20. #381	D₄	semidirect
21. #379	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23444

C₂

semidirect

2. #11166

C₂

semidirect

20. #381

D₄

semidirect

21. #379

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23444	2
#11166	2

subgroup

index

#23444

#11166

Subgroups — #477008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups